Question

1) Wyznacz pierwiastki wielomianu i ustal ich krotności

W(x)=(3x-2)do potegi 3 (xdo potegi 2 -1)(9-4xdo potegi 2)

2) Rozwiąż równanie:

2xdo potegi 3 - 4xdo potęgi 2 - 5x+10=0

3)Rozwiąż równanie wymierne

3x+4=2x+1

x-1 x+2

To zadanie ma być pod kreskami ułamkowymi.

4) Rozwiąż nierówność wymierną :

3x+4

2x-1 mniejsze od 2

To zadanie też jest pod kreską ułamkową.

Answer 1

1) W(x)=(3x-2)^3 (x^2 -1)(9-4x^ 2)= 27*4(x-2/3)^3 (x-1)(x+1)(3/2-x)(3/2+x)= = -108(x-2/3)^3 (x-1)(x+1)(x-3/2)(x+3/2)

Pierwiastki wielomianu: 2/3, 1, -1, 3/2, -3/2

w kolejności: -3/2, -1, 2/3, 1, 3/2

 

2) 2x^3 - 4x^2 - 5x+10=0

2x^2(x-2)-5(x-2)=0

(x-2)(2x^2-5)=0

(x-2)(x-pierw(5/2))(x+pierw(5/2))=0

Odp. x=2 lub x=pierw(5/2) lub x=-pierw(5/2)

 

3) (3x+4)/(x-1)=(2x+1)/(x+2)

(3x+4)(x+2)=(2x+1)(x-1)

3x^2+6x+4x+8 = 2x^2-2x+x-1

x^2+11x+9=0

delta=121-36= 85

pierw(delta)=pierw(85)

x1=(-11-pierw(85))/2

x2=(-11+pierw(85))/2

 

4)
(3x+4)/(2x-1) < 2

dla x>1/2 mamy:

3x+4<4x-2

-x<-6

x>6

 

dla x<1/2 mamy:

3x+4>4x-2

-x>-6

x<6

 

Stąd x należy (-nieskończoność, 1/2) u (6, +nieskończoność)