Question

1 Wykonaj działania
a)(3x-2)(3x-2y+1)-4x(2x-3y+1)
b)3(m+1)(n-2)+2(n+1)(m-2)
c)x(x+1)(x+2)-x(x-1)(x-2)

2 oblicz wartości liczbowe podanych sum algebraicznych dla x= -1 i y=0,1
a)4(5y+1)(1-5y)-5(4x+1)(1-4x)
b)(x+2y)² 2 +(2x-y)² 2 -5(x-y)(x+y)
c)3y(3y-2x)-(3-x)(x+3)-(x-3y)do potęgi 2

3 Zapisz w postaci sumy algebraicznej:
a)iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, z których mniejszą jest n-1
b)iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych, następujących po liczbie 2n
c)iloczyn dwóch kolejnych liczb nieparzystych, poprzedzających liczbę 2n+1

4 wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne
a)n²(n-1)(n²+1)
b)n²(n+1)(n²-1)
c)(a-b)(a²+ab+b²)
d)(x²+x+1)(x²-x+1)

5 wyraź że zachodzi równość:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

6 Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dodanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę _a_ jest podzielony przez 10

Answer 1

Zad 1
a)(3x-2)(3x-2y+1)-4x(2x-3y+1)=9x²-6xy+3x-6x+4y-2 -8x²+12xy-4x = x²+6xy-7x+4y-2

b)3(m+1)(n-2)+2(n+1)(m-2) = 3(mn-2m +n -2) + 2( nm -2n +m-2)
3mn-6m+3n-6 +2nm-4n+2m-4 = 5mn-4m -n -10

c)x(x+1)(x+2)-x(x-1)(x-2) = x( x²+2x+x+2) -x( x²-2x-x-2) = x³+2x³+x²+2x -x³+2x²+x²+2x = 2x³+4x²+4x

Zad 2
a)4(5y+1)(1-5y)-5(4x+1)(1-4x) = 4(5y-25y²+1-5y) -5(4x-16x²+1-4x)=20y -100y²+4-20y-20x+80x²-5+20x = -100y²+80x - 1

-100(0,1)² + 80(-1)² - 1 =-100*0,01 + 80-1 = -1+80-1 =78


b)(x+2y)² 2 +(2x-y)² 2 -5(x-y)(x+y) = (x²+4xy+4y²)2+(4x²-4xy-y²)2 -5(x²-y²) = 2x²+8xy+8y²+8x²-8xy-2y²-5x²+5y² = 5x² + 11y²

5 (-1)² + 11(0,1)² = 5+0,11 = 5,11


c)3y(3y-2x)-(3-x)(x+3)-(x-3y)do potęgi 2 <nie wiem co tu jest do potegi>

Zad 3
a)iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, z których mniejszą jest n-1
(n-1)n = n²-n

b)iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych, następujących po liczbie 2n
4n*6n = 24n² <nie wiem czy to jest dobrze>

c)iloczyn dwóch kolejnych liczb nieparzystych, poprzedzających liczbę 2n+1
nie wiem jak to zrobic>

zad 4
a)n²(n-1)(n²+1) = n²(n³ +n-n²-1) = n5 +n³ -n4 -n² = n8 - n6 = n²
b)n²(n+1)(n²-1) = n²(n³-n+n²-1) = n5 -n³ +n4 -n² = n9-n5 = n4
c)(a-b)(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab² -a²b-ab²-b³ = a³-b³
d)(x²+x+1)(x²-x+1) = x4-x3+x2+x3-x2+x+x2-x+1=x4+x2+1=x6+1

zad 5
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac nie wiem jak to zrobic bo dla mnie to nie jest rowne

:)