Question

4
Do równania 2(x-y)+3x-1=0 dopisz takie równanie, aby otrzyma układ sprzeczny

5
a) dla jakiej wartości a podany układ jest sprzeczny?
3x+5y=6
9x+ay=12

b) dla jakiej wartości b podany układ jest nieoznaczony?
x+by=2
2x-6y=4

6
Na walnym zgromadzeniu wszystkich pracowników firmy fiksus doszło do burzliwej klótni. Część pracowników wyszła z sali. Dyrektor zauważył, że jeśli salę opuści jeszcz jedna osoba, to pozostanie tylko jedna trzecia pracowników. Wyszedł więc i nakłonił dwie osoby do powrotu razem z nim na salę obrad. Dzięki temu w dalszej części zebrania brała udział połowa pracowników firmy Fiksus. Ilu ich było?

7
stół i 6 krzeseł kosztowały 1020zł. Cenę stołu obniżno o 10%, a cenę krzesła o 20%. Teraz za zestaw trzeba zapłacić 846zł. Ile kosztował stół a ile krzesło przed obniżką.

8
Alina z Balladyną zbierały maliny. przed południem zebrały raze 12,5kg, a po południu 13 kg. Po południu Balladyna zebrała o 20% mniej niż przed południem, a alina o 20 % więcej. Która z nich zebrała więcej malin?

9
Pan sławek 20% swojej kwietniowej pensji przeznaczył na świadcznia. W maju otrzymał 200zł podwyżki, ale opłaty za świadczenia wzrosły o 10% i pan sławk znowu przeznaczył na nie 20 zarobków. Ile zarabiał w maju?

10
w klasie liczącej 20 uczniów, chłopców jest więcj niż dziewcząt. Czworo uczniów, czyli 20% dziewcząt i 20 5 chłopców nosi okulary. Ile chłopców a ile dziewczyn jest w tej klasie?

11
Ile śmietanki o zawartości 12% tłuszczu i ile mleka dwuprocentowego trzeba zmieszać aby otrzymać 200g mleka w którym bedzie 3% tłuszczu?

12
Brąz to stop miedzi z cyną. brąz medalierski zawiera 5% cyny, brąz armatni 10% cyny a brąz dzwonowy 20% cyny. Ile brązu dzwoniowego i ile medalierskiego należy ze sobą stopić, aby otrzymać 600t brązu armatniego?

13
starożytne zadanie chińskie
w ogrodzie mandaryna były bażanty i króliki. Razem było 35głów i 94nogi. Ile było królików a ile bażantów??

14
gdyby król aleksander wielki zmarł o 5 lat wcześniej, panowałby 1/4 swego życia; gdyby żył o 9 lat dłużej panował by połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował aleksander wielki?

Answer 1

4.
2(x-y)+3x-1=0
2x - 2y + 3x = 1

( 5x - 2y = 1
( 5x - 2y = 4


5.
a) a = 15
b) b = -3


6.
x - wszyscy pracownicy
y - osoby, które wyszły

( x - y - 1 = 1/3x /*3
( x - y + 2 = 1/2x /*2

( 3x - 3y - 3 = x
( 2x - xy + 4 = x

( 3x - x - 3y = 3
( 2x - x - 2y = -4

( 2x - 3y = 3
( x - 2y = -4 / (-2)

( 2x - 3y = 3
+
( -2x + 4y = 8
________________
y = 11

( 2x - 3y = 3
( y = 11

( 2x - 33 = 3 /+33
( y = 11

( 2x = 36 /: 2
( y = 11

( x =18
( y = 11

1/2 * 18 = 9

Odp: W zebraniu dalej brało udział 9 pracowników.


7.
cena stołu - x
cena stołu po obniżce - 100%x - 10%x = 90%x = 0,9x
cena jednego krzesła - y
cena jednego krzesła po obniżce - 100%y - 20%y = 80%= 0,8y

( x + 6y = 1020 /(-9)
( 0,9x + 4,8y = 846 / *10

( -9x - 54y = -9180
+
( 9x + 48y = 8560
__________________

- 6y = -720 /: (-6)
y = 120

( x + 6y = 1020
( y = 120

( x + 720 = 1020 / - 720
( y = 120

( x = 300
( y = 120

Odp: Przed obniżką stół kosztował 300zł, a krzesło 120 zł.


8.

maliny zebrane przez Balladyne przed południem - b
maliny zebrane przez Alinę przed południem - a
maliny zebrane przez Balladyne po południu - 0,8b
maliny zebrane przez Alinę po południu - 1,2a

( b + a = 12,5 / (-8)
( 0,8b + 1,2a = 13 /* 10

(-8b-8a= -100
+
( 8b + 12a = 130
_________________
4a = 30 /:4
a = 7,5

( b+a = 30
( a = 7,5

( b + 7,5 = 12,5 / -7,5
( a = 7,5

( b = 5
( a = 7,5

wszystkie maliny zebrane przez Balladyne 5 + 0,8*5 = 5 + 4 = 9
wszystkie maliny zebrane przez Alinę 7,5 + 1,2 * 7,5 = 7,5 + 9 = 16,5

Która zebrała więcej ? I o ile ?
Więcej zebrała Alina o 7,5 kg.

9.
wysokość pensji p. Sławka w maju - x
wysokość świadczeń w kwietniu - y

( 0,2(x - 200) = y
( 0,2x = 1,1y

( y = 0,2x - 40
( 0,2x = 1,1 * (0,2x - 40)

( y = 0,2x - 40
( 0,2x = 0,22x - 44

( y = 0,2x - 40
( -0,02x = -44 /:(-0,02)

( y = 0,2x - 40
( x = 2200

Odp: W maju zarobił 2200 zł


10.
W klasie jest więcej chłopców niż dziewczyn, a 4 osoby to 20% chłopców i 20% dziewcząt to w tych czterech osobach musi być 3 chłopaków i 1 dziewczyna. 20% to 1/5, czyli jedna część z 20.

3*5 = 15 - liczba chłopaków
1*5 = 5 - liczba dziweczyn

11.
śmietanka - x
mleko - y

( x + y = 200
( 12%x + 2%y = 3% * 200

(x + y = 200
( 0,12x + 0,02y = 0,03 * 200

( x + y = 200 / (-2)
( 0,12x = 0,02y = 6 / *100

( - 2x - 2y = -400
+
( 12x + 2y = 600
_________________

10x = 200/:10
x = 20


( x + y = 200
( x = 20

( 20 + y = 200 / - 20
( x = 20

( y = 180
( x = 20


12.
brąz dzwonny - x
brąz medalierski - y

( x + y = 600
( 20%x + 5%y = 10% * 600

( x + y = 600 / * (-5)
( 0,2x + 0,05y = 60 / * 100

( -5x - 5y = -3000
+
( 20x + 5y = 6000
________________
15x = 3000/:15
x = 200

( x + y = 600
( x = 200

( 200 + y = 600/-200
( x = 200

( y = 400
( x = 200


13.
| Głowy | Nogi |
_______|______|_____|
Bażanty | x | 2x |
Króliki | y | 44 |
_______|______|_____|
35 | 94

( x + y = 35 /(-2)
( 2x + y =94

( -2x -2y = -70
+
( 2x + 4y = 94
______________
2y = 24/: 2
y = 12

( x + y = 35
( y = 12

( x + 12 = 35 / - 12
( y = 12

( x = 23
( y = 12

Odp: Było 23 bażantów i 12 królików


14.
lata panowania - x
lata życia - y

( x - 5 = 1/4(y - 5) / *4
( x + 9 = 1/2(y + 9) / *2

( 4x - 20 = y - 5
( 2x + 18 = y + 9

( 4x - y = -5 + 20
( 2x - y = 9 -18

( 4x - y = 15
( 2x - y = - 9 /* (-1)

( 4x - y = 15
+
(-2x + y = 9
____________
2x = 24 / :2
x = 12

( 4x - y = 15
( x = 12

( 48 - y = 15 / - 14
( x = 12

( -y = -33 /*(-1)
( x = 12

( y = 33
( x = 12
Odp: Król Aleksander żył 33 lata i panował 12.

Liczę na NAJ