Question

1. W trójkącie równoramiennym ABC boki mają długość |AB|=30, |AC| =|BC|=17.
Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

2. W trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkcie O. Wiedząc że obwód trójkąta ODE = 2, oblicz długość boku trójkąta ABC. wynik przedstaw w postaci a+b pierw. z c. (proszę o wyjaśnienie tego zadania)

Pomóżcie! Pilnie potrzebne!

Answer 1

1.
r=2P/(17+17+30)
P=1/2*30*h
h²+(1/2*30)²=17²
h²+225=289
h²=64
h=8
P=1/2*30*8=120
r=2*120/64=3,75=(3)3/4
2.
IABI=IACI=IBCI=a
IOEI=IODI=1/3h =a√3/6 (h=a√3/2)
IOEI+IODI+IDEI=2
IDEI=?
jest to Δ równoboczny ∢w tym Δ maja po 60°wiec wysokosc dzieli kazdy z ∢na pół czyli ∢OBE ma 30°wiec :
sin30°=(1/2IDEI)/1/2a
1/2=IDEI/a
2IDEI=a
IDEI=1/2a
IOEI+IODI+IDEI=2
2*(a√3/6)+1/2a=2
a√3/3+1/2a=2/*6
2a√3+3a=12
a(2√3+3)=12/:(2√3+3)
a=4(2√3-3)