1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostoką.... Question from @Milka131313

ZADANIE 1.

a,b - przyprostokątne

c - przeciwprostokątna

Tworzymy ukłąd równań, z których obliczymy wysokość (h) poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego. Wobec tego otrzymamy:

$\begin{cases} a^2+b^2=(9+4)^2\\9^2+h^2=a^2\\4^2+h^2=b^2 \end{cases}\\$

Po podstawieniu dwóch dolnych równań do pierwszego otrzymamy:

$(9^2+h^2)+(4^2+h^2)=13^2\\ 81+h^2+16+h^2=169\\ 2h^2+97=169\\ 2h^2=169-97\\ 2h^2=72 \ /:2\\ h^2=36\\ h=6\\ \\ a^2=9^2+h^2=81+6^2=81+36=117\\ a=\sqrt{117}\\ \\ b^2=4^2+h^2=16+36=52\\ b=\sqrt{52}$

Odpowiedź: Wysokości w tym trójkącie wynoszą: 6, $\sqrt(117)$ oraz $\sqrt(52)$

ZADANIE 2.

a - przeciwprostokątna

a-3 - przyprostokątna

a-6 - przyprostokątna.

Obwód: a+(a-3)+(a-6)=a+a-3+a-6=3a-9

Pole trójkąta:

P= $P=\frac{1}{2}(a-6)(a-3)=\frac{1}{2}(a^2-3a-6a+18)=\\ =\frac{a^2-9a+18}{2}$

ZADANIE 3.

Proszę spojrzeć za rysunek w załączniku. Przedstawiony jest tam ten trójkąt w celu zobrazowania zadania.

Wynika z niego, iż:

a=|EB|+r = 12+r

b=|CD|+r = 5+r

Podstawiając powyższe do wzoru na twierdzenie Pitagorasa otrzymamy:

$a^2+b^2=(12+5)^2\\ (5+r)^2+(12+r)^2=17^2\\ 25+10r+r^2+144+24r+r^2=289\\ 2r^2+34r-120=0 \ \ /:2\\ r^2+17r-60=0\\ \\ a=1;\ b=17;\ c=-60\\ \Delta=b^2-4ac=17^2-4*1*(-60)=289+240=529\\ \sqrt{\Delta}=23\\ r_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-17-23}{2}=\frac{-40}{2}=-20\\ r_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-17+23}{2}=\frac{6}{2}=3\\$

Jak wynika z powyższego r₁ musimy odrzucić, gdyż nie ma promienia ujemnego, wobec tego podstawiając r₂ do równań na przyprostokątne a i b otrzymamy ostatecznie:

a= 5+3=8

b=12+3 = 15

Sprawdzenie:

a^2 $a^2+b^2=c^2\\ 8^2+15^2=17^2\\ 64+225=289\\ 289=289$

1 votes Thanks 2

Krawels

nazwijmy przyprostokątne trójkąta a, b, a jego wysokość (z wierzkąka kąta prostego) h.

Wysokość pada pod kątem prostym, więc dzieli trójkąt na 2 trójkąty prostokątne.
Tworzymy uklad równań:
a² + b² = (4 + 9)²

4² + h² = a²

9² + h² = b²

podstawiamy do pierwszego równania:

4² + h² + 9² + h² = 13²

16 + 81 + 2h² = 169

2h² = 72

h² = 36

h = 6 v h = -6 (-6 odrzucamy)

a² = 4² + 6²

a² = 16+36

a² = 52

a = 2√13 v a = -2√13

Obliczamy wysokość poprowadzoną z a:

ha * a = h * c

ha = 6 * 13 / 2√13 = 3√13

b² = 9² + 6²

b² = 117

b = 3√13 v b = -3√13

Obliczamy wysokość poprowadzoną z b:

hb * b = h *c

hb = 6 * 13 / 3√13 = 2√13

odp. wysokości: 6, 2√13, 3√13

z wlaściwości trójkąta prostokątnego:

a² + (a+3)² = (a+6)²

a² + a² +6a + 9 = a² + 12a + 36

a² - 6a - 27 = 0

Δ = 6² - 4*(-27) = 144

√Δ = 12

a1 = (6 - 12)/2 <0

a2 = (6 + 12)/2 = 9

boki: 9, 12, 15

a) obwód:

9 + 12 + 15 = 36

b) pole:

(9 * 12) / 2 = 9 * 6 = 45

3. z rysunku wynika, że a = r + 5, b = r + 12. Tworzymy równanie:

(r + 5)² + (12 + r)² = (5 + 12)²

r² + 10r + 25 + r² + 24r + 144 = 289

2r² + 34r - 120 = 0

r² + 17r - 60 = 0

Δ = 17² + 4 * 60 = 529 = 23²

r1 = (-17 - 23) / 2 <0

r2 = (-17 + 23) / 2 = 3

przyprostokątne:

a = 5 + r = 8 cm

b = 12 + r = 15 cm

pole:

P = a*b/2 = 8 * 15 = 120 cm²

1 votes Thanks 1

Przekątne czworokąta mają 5 dm i 23 cm. Oblicz obwód czworokąta powstałego z połączenia środków boków danego czworokąta. Proszę o wszystkie obliczenia i dokładne wyjaśnienie :)Inaczej usuwam :P

WYPRACOWANIE Patriotyzm naszych czasów. Wyjaśnij, czym jest patriotyzm i jak może się przejawiać. Scharakteryzuj patriotyzm współczesnych Polaków,ich poczucie tożsamości i dumy narodowej. Oceń, w jakim stopniu postawy patriotyczne mają znaczenie w jednoczącej się Europie.

Do czego służą polocyty ?

Jak przedstawić śmierć (blady, siny kościotrup kobiety z kosą, itp.)Proszę o KILKA dokładnych pomysłów jaką techniką mogę przedstawić śmierć, chodzi mi o coś przestrzennego, żeby to nie był zwykły rysunek.

Cyfra dziesiątek pewnej liczby dwucyfrowej jest 3razy większa od cyfry jedności. Jeżeli do tej liczby dodamy liczbę o przedstawionych cyfrach to otrzymamy liczbę 88. Znajdź te liczby

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social