Question

1. W równoległoboku o bokach długości 25 i 7 pewna przekątna jest prostopadła do jednego z boków. Ustal, która to przekątna i oblicz jej długość.
2. Wszystkie wierzchołki pewnego kwadratu leżą na okręgu o promieniu 6. Jaką długość ma bok tego kwadratu?
3.W okręgu o średnicy 20 poprowadzono cięciwę o długości 12. Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.
4. W okręgu o promieniu 17 poprowadzono cięciwę. odległość środka okręgu tej cięciwy wynosi 15. Wyznacz długość tej cięciwy.

Z góry dzięki za pomoc!

Answer 1

1) Jest to któtsza przekątna. Oznaczmy ją jako a. Ponieważ jest ona jedną z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego liczymy jej długość z tw. Pitagorasa:

a^2+b^2 = c^2

a^2+7^2 = 25^2

a^2+49 = 625

a^2 = 625-49

a^2 = 576

a = 23,(9)

 

2) r - promień, s - średnica, a - bok kwadratu

s = 2r

s = 12

Przekątna kwadratu to średniaca okręgu opisanego na tym kwadracie. Zatem z tw. Pitagorasa:

a^2+a^2 = s^2

2a^2 = 12^2

2a^2 = 144

a^2 = 72

a = V72

a = 6V2

 

3) x - odległość środka okręgu od cięciwy, s - średnica, r - promień, c - długość cięciwy

Jeśli s = 20 to r = 10.

Z podobieństwa:

s/r = c/(r-x)

20/10 = 12/(10-x)

200-20x = 120

x = 4

 

4) y - długość cięciwy, s - średnica, r - promień, x - odległość środka okręgu od cięciwy

Z podobieństwa:

s/r = y/(r-x)

34/17 = y/(17-15)

2/1 = y/2

y = 4