1. W równoległoboku o bokach długości 25 i 7 pewna przekątna jest prostopadła do jednego z boków. Ustal, która to przekątna i oblicz jej długość.
2. Wszystkie wierzchołki pewnego kwadratu leżą na okręgu o promieniu 6. Jaką długość ma bok tego kwadratu?
3.W okręgu o średnicy 20 poprowadzono cięciwę o długości 12. Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.
4. W okręgu o promieniu 17 poprowadzono cięciwę. odległość środka okręgu tej cięciwy wynosi 15. Wyznacz długość tej cięciwy.
Z góry dzięki za pomoc!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1) Jest to któtsza przekątna. Oznaczmy ją jako a. Ponieważ jest ona jedną z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego liczymy jej długość z tw. Pitagorasa:
a^2+b^2 = c^2
a^2+7^2 = 25^2
a^2+49 = 625
a^2 = 625-49
a^2 = 576
a = 23,(9)
2) r - promień, s - średnica, a - bok kwadratu
s = 2r
s = 12
Przekątna kwadratu to średniaca okręgu opisanego na tym kwadracie. Zatem z tw. Pitagorasa:
a^2+a^2 = s^2
2a^2 = 12^2
2a^2 = 144
a^2 = 72
a = V72
a = 6V2
3) x - odległość środka okręgu od cięciwy, s - średnica, r - promień, c - długość cięciwy
Jeśli s = 20 to r = 10.
Z podobieństwa:
s/r = c/(r-x)
20/10 = 12/(10-x)
200-20x = 120
x = 4
4) y - długość cięciwy, s - średnica, r - promień, x - odległość środka okręgu od cięciwy
Z podobieństwa:
s/r = y/(r-x)
34/17 = y/(17-15)
2/1 = y/2
y = 4