Question

1. W prostokącie jeden z boków ma długość 3cm, a przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiego boku. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

2. Ojciec i córka podczas wyprawy rowerowej przejechali 23,5 km. Ile obrotów wykonały koła ich rowerów, jeśli średnica kół roweru córki wynosi 49cm, a ojca 65cm?

Answer 1

1.

x - dl. II boku prostokata

2x - dl. przekatnej

(2x)²=x²+3²

4x²-x²=9

3x²=9/:3

x²=3

x=√3

P=3√3 cm²

Obwod=2*3+2√3=6+2√3 cm

2.

Droga przebyta przy jednym obrocie kola d=2πr

dla corki d=49 cm*π≈1,54 m

dla ojca d=0,65 m*3,14≈2,04

 

Ilosc obrotow kol corki k=23500 m:1,54 m=15260

ilosc obrotow kol ojca n=23500 m : 2,04 m=11520

Answer 2

1)

bok( b ) = nieznane

przekatna( p ) = 2a

a = 3cm

p = 6cm

wzor na przekotna:

p = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

6 = \sqrt{3^{2} + b^{2}}     / do kwadratu wszystko

6^{2} = 9 + b^{2} 

36 = 9 +  b^{2}        / (wyznaczamy  b^{2} ) czyli  przenosimy 9 i zmieniamy znak

36 - 9 =  b^{2}

27 = b ^{2}    /zamiana stronami

 b^{2} = 27    / pierwiastujemy 

b = 5,2

L = 2b + 2a

L = 10,4 + 6 = 16,4cm

P = 5,2 * 6 = 312cm^{2}

2)

corka:

L = /pi d

L = /pi * 49 

L = 3,14 * 49

L = 153,4cm ~ 1,53m

ojciec:

L = /pi * 65

L = 3,14 * 65

L =  204,1cm ~ 2,04 m

49cm = 0,00049km

65cm = 0,00065km

corka:

23,5km = 23500

23500 / 1,53 = 15359

ojciec:

23500 / 2,04 = 11520