Question

1. W ostrosłupie sześciokątnym prawidłowym promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 6√3. ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni oblicz objętość pole całkowite tego ostrosłupa oraz długość krawędzi bocznej.

Answer 1

dl,kraw.podstawy (szesciokat foremny)=a

promien okragu opisanego r=6√3

r=a 

Pp=(3a²√3)/2 =[3·(6√3)²·√3]/2  =[3·108√3]/2=162√3  j²

krotsza przekatna podstawy d=a√3  to    ½d=(a√3)/2 =(6√3·√3)/2 =9

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

½d=9

½d·√3=H

H=9√3  wysokosc ostroslupa

d=h =18  dl.wysokosci sciany bocznej

 

V=1/3·Pp·H=1/3·162√3 ·9√3 =1458 j³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(3√3)²+18²=b²

27+324 =b²

b=√351=3√39  ---->dl,krawedzi bocznej

Pb=6·½ah=3ah=3·6√3·18=324√3 j²

Pc=Pp+Pb=162√3 +324√3 =486√3 j²