Question

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 16√3 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa i pole całkowite

Answer 1

dl. kraw.bocznej b=16√3

dl,kraw.podstawy =a

przekatna podstawy d

wysokosc sciany bocznej =h

dl.wysokosci ostroslupa =H

objetosc bryly V=? Pc=?

 

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze

2H=b

2H=16√3  /:2

H=8√3  dl,wysokosci 

H√3=½d

8√3·√3 =½d

½d=24

d=2·24=48

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

a√2=48

a=48/√2=24√2 

Pp=a²=(24√2)²=1152 j²

objetosc 

V=1/3·Pp·H=1/3·1152·8√3 =3072√3 j³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(12√2)²+h²=(16√3)²

288+h²=768

h²=768-288

h=√480=4√30

Pb=4·½ah=2ah=2·24√2·4√30=192√60=384√15 j²

Pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=1152+384√15=384(3+√15) cm²