Question

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy 12.Kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i obj tej bryły oraz kąt nachylenia ściany ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

Answer 1

a=12

kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy α=?

wysokosc podstawy=hp

Pp=(a²√3)/4=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 j²

2/3hp=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3 =(12√3)/3=4√3 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze 

2/3hp=4√3

2/3hp ·√3 =H

4√3·√3=H

H=12 dl,wysokosci ostroslup

2·2/3hp=b

b=2·4√3=8√3 dl,kraw.bocznej

 

1/3 hp=1/3·(a√3)/2=(a√3)/6 =(12√3)/6=2√3

tgα=H/⅓hp=12/(2√3)=6/√3=(6√3)/3 =2√3 ≈3,464  to α=74°

 

 

V=1/3Pp·H=1/3 ·36√3 ·12 =144√3 j³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

6²+h²=(8√3)²

h²=192-36

h=√156=2√39

 

Pb=3·½ah=3·½·12·2√39=36√39 j²

Pc=Pp+Pb=36√3+36√39=36(√3+√39)  j²