Question

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni. Wysokość ścian bocznych ma długość 4 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne, których długość to 12cm, są nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.

Prosiłbym o zrobienie tych zadań, chcę się upewnić czy mi dobrze wyszło. Dam naj

Answer 1

Zad.1
h=4cm
h ściany tworzy z H bryły i ⅓h podstawy Δ o katach 60,90 i 30
z kąta 30⁰:
⅓h podstawy=½h=2cm
h podstawy=6cm
H=4√3;2=2√3cm
krawędź podstawy a:
h=a√3:2=6
a√3=12
a=12√3:3
a=4√3cm
Pp=a²√3:4=(4√3)²√3:4=12√3
v=⅓×12√3×2√3=24cm³
Pb=3×½ah=1,5×4√3×4=24√3
Pc=12√3+24√3=36√3cm²
zad.,2
c=12cm
z kata 30:
⅔h=½c=6cm
h=9cm= h podstawy
a√3:2=9
a√3=18
a=18√3:3=6√3
H=a√3:2=12√3:2=6√3
Pp=(6√3)²√3;4=27√3
v=⅓×27√3×6√3=162cvm³
h ściany:
h=√12²-(3√3)²=√117=3√13cm
Pb=3×½×6√3×3√13=27√39
Pc=27√3+27√39=27(√3+√39)cm²