Question

1 W ostroslupie prawidlowym czworokatnym ABCDS krawedz podstawy ma dlugosc 6, a kat ASC jest prosty.Oblicz objetosc tego ostroslupa.oraz wysokosc.

4 Suma dlugosci wszystkich krawedzi ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest rowna 54cm.Wiedzac ze krawedz boczna tego ostroslupa jest dwa razy dluzsza od krawedzi postawy,oblicz jego objetosc..

6. Podstawa ostroslupa jest prostokat, w ktorym stosunek dlugosci bokow wynosi 3:4.Wszytskie krawedzie boczne ostroslupa maja jednakowa dlugosc rowna dlugosci dluzszego boku prostokata bedacego podstawa . Oblicz cosinus kata nachylenia krawedzi bocznej tego ostroslupa do jego podstawy .

Answer 1

1. podsatwa jest kwadrta o boku a=6

Pp= a²=36

przekatna podsatwy d= 6√2

 

z wlasnosci trojkata prostokatnego:

x- krawedz boczna ostroslupa

 

x²+x²=(6√2)²

2x²=72

x=√36=6

 

z pitagorasa:

(d/2)²+H²=x²

H²=36-(3√2)²

H²=36-18

H²=18

H=√18=3√2

V= 1/3 razy Pp razy H= 1/3 razy 36 razy 3√2=36√2

 

 

2. 3 razy 2x + 3x=54

9x=54

x=6

2x=12 - krwaedz boczna

w podstawi trojkat rownoboczny o boku x=6

h tego trojkat= x√3/2=6√3/2=3√3

y= 2/3 h= 2√3

z pitagorasa:

y²+H²=12²

H²=144-(2√3)²

H²=144-12=132

H=√132= 2√33

V= 1/3 razy Pp razy H= 1/3 razy x²√3/4 razy 2√33= 6√99

 

3. a/b= 3/4

a= 3/4 b

krotszy bok podstawy a= 3/4 b

dluzszy bok posatwy b

 

przekatna podsatwy z pitagorasa:

d²=b²+(3/4 b)²

d²= b²+9/16 b²

d²=25/16 b²

d= √(25/16 b²)= 5/4 b

1/2 d= 5/8 b

 

cos α= 1/2 d : b= 5/8 b:b= 5/8