Question

1. kat rozwarcia stozka ma miare 60 stopni , a promien jego podstawy jest rowny 3.Pole powierzchni bocznej tego stozka wynosi.

2.Przekrojem osiowym stozka jest trojkat rownoramienny o kacie miedzy ramionami 120 stopni .Oblicz pole powierzchni calkowitej tego stozka, wiedzac ze jego objetosc jest rowna 27 pi cm szesciennych.

3.Promien podstawy walca wynosi 2, a jego pole powierzchni calkowitej jest rowne 20 pi.Wysokosc tego walca jest rowna.

4. Przekroj osiowy walca jest kwadratem, ktorego przekatna ma dlugosc 6 przerwiastek z 2.Objetosc tego walca jest rowna.

5.Przekroj osiowy stozka jest trojkatem prostokatnym o polu 2. Oblicz pole podstawy tego stozka.

6.Pole powierzchni bocznej stozka jest rowne 36 pi, a jego przekroj osiowy jest trojkatem rownoramiennym o ramieniu dwa razy dluzszym od podstawy.Promien podstawy tego stozka jest rowny.

Answer 1

1]

α=60⁰

½α=30⁰

r=3

h=wysokosc

l=tworząca

sinα=3/l

½=3/l

l=2×3=6

h=l√3/2=6√3/2=3√3

Pb=πrl=π×3×6=18πj.²

2]

Pp=πr²

v=⅓Pph=27πcm³

α=120⁰

½α=60⁰

β=kąt nachylenia tworzącej l do podstawy

β=90-60=30⁰

z kąta 30⁰ wynika,że l=2h

h=½l

r=l√3/2

27π=πr²h/:π

27=⅓r²h

27=(l√3/2)²  ×  ½l×⅓

27=⅛l³

l³=27:⅛=216

l=∛216=6cm

h=½l=3cm

r=6√3/2=3√3cm

Pc=πr²+πrl=π×[3√3]²+π×3√3×6=27π+18√3π=9π[3+2√3]cm²

3]

r=2

Pc=2πr²+2πrh=20π/:2π

2²+2h=10

2h=10-4

h=6:2=3=wysokosc walca

4]

skoro to kwadrat, więc srednica R= wysokosci h

d=przekatna

d=a√2=6√2

a=6, czyli

R=6

h=6

r=½R=3= promień

v=πr²h=π×3²×6=54πj.³

5]

skoro to trójkąt prostokatny, wiec:

h=r

l=a√2=h√2=r√2

R=średnica=2r

p=½Rh=½×2r×r=r²

r²=2

r=√2

Pp=πr²=π×2=2πj.²

6]

Pb=πrl=36π/:π

rl=36

l=tworzaca

r=promień

R=srednica

R=2r

h=wysokosc

l=2R-2×2r=4r

rl=36

r×4r=36

4r²=36

r²=36:4=9

r=3