Question

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości równej 2 pierwiastki z dwóch przekątna podstawy tworzy z przekątną graniastosłupa kąt o mierze 45 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.
2. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o przekątnej 10 i jednym z boków równym 6. Oblicz objętość walca, którego średnica podstawy jest dłuższa od wysokości.

Answer 1

1.
w podstawie kwadrat
H = 2√2
d-przekątna w podstawie
D-przekątna graniastosłupa
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostry 45 i 45 stopni (przeciwprostokątna D, przyprostokątne: H i d)
H = d
d = 2√2
d = a√2
a√2 = 2√2 |:√2
a = 2
V = a²H
V = 2²*2√2
V = 4*2√2
V = 8√2


2.
d = 10
a = ?
b = 6
b = H
H = 6
z tw. Pitagorasa:
a²+b² = d²
a² = 10²-6²
a² = 100-36
a² = 64
a = √64
a = 8
Obliczam r
Ob = 2πr
Ob = a
2πr = 8 |:2
πr = 4
r = 4/π

V = πr²H
V = π*(4/π)²*6
V = π*16/π²*6
V = 16/π*6
V = 96/π

Answer 2

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości równej 2 pierwiastki z dwóch przekątna podstawy tworzy z przekątną graniastosłupa kąt o mierze 45 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.
h=2√2
α=45⁰czyli: h=d
d=a√2
a√2=2√2
a=2
V=a²h
V=2²*2√2
V=8√2

2. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o przekątnej 10 i jednym z boków równym 6. Oblicz objętość walca, którego średnica podstawy jest dłuższa od wysokości.
2r>h
więc 2πr>h
czyli h=6
d=10
x²+6²=10²
x²=100-36
x²=64
x=√64=8
x=2πr
2πr=8
r=4/π

V=πr²*h
V=π(4/π)²*6
V=π*16/π²*6
V=96/π