Question

1. Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą dodatnią. to równanie 15x3-10x2+3ax-2a=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

2.Koszt wynajęcia autokaru na szkolną wycieczkę wynosi 11950ał. Do udziału w wycieczce w ostatniej chwili udało się namówić 4 uczniów, co spowodowalo że każdy z uczestników zapłacił 0 10 zł mniej, niż wcześniej planowano. Ile osób wzieło udział w tej wycieczce?

3.Przekątna pewnego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 4 i tworzy z podstawą kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

4.Punkty A= (-1,-2) są przeciwległymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jeden z jego boków zawiera się w prostej AB o równaniu x-2y-3=0, a drugi jest zawarty w prostej BC o równaniu 3x+2y-17=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków i oblicz obwód tego równoległoboku.

Answer 1

z.1

15 x^3 - 10 x^2 + 3a x - 2a  = 0

5 x^2 *( 3x - 2)  + a*( 3x - 2) = 0

( 5 x^2 + a)*( 3x - 2) = 0

Jeżeli a > 0, to  5 x^2 + a > 0   i równanie ma jedno rozwiązanie

x = 2/3

==========

z.2

Wydaje mi się, ze jest pomyłka - moim zdaniem winno być 1 195 zł

x - początkowa liczba uczestników wycieczki

y - początkowy koszt jednego uczestnika

1195 zł  -  koszt wycieczki

Mamy

x*y = 1195 --> y = 1195/x

(x + 4)*(y - 10) = 1195

-----------------------------------

x*y - 10x + 4y - 40 = 1195

11 95 - 10x + 4*(11 95/x) - 40 = 11 95

- 10x + 4*(11 95/x) - 40 = 0   / * x

- 10x^2  - 40 x + 4780 = 0  / : (-10)

x^2 + 4x - 4 78 = 0

-----------------------------

delta = 4^2 - 4*1*(- 4 78) = 16 + 1912 = 1928

p(delty) = około 44

x = [ - 4 + 44]/2 = 40/2 = 20

x = 20

======

y = 1 195/20 = 59,75

--------------------------------

24 * 49,75 = 1194

---------------------------

Odp.W tej wycieczce wzięły udział 24 osoby.

=============================================

z.3

p = 4  - długość przekątnej graniastosłupa

a - długość boku  kwadratu ( podstawa graniastosłupa)

60 stopni - miara kąta nachylenia  przekątnej  z podstawą

ap(2)  - długość przekątnej kwadratu

Mamy

a p(2)/ p = cos 60 st

a p(2)/4 = 1/2

a p(2) = 2

a = p(2)

===========

a p(2) = p(2)*p(2) = 2

h^2 + 2^2 = 4^2

h^2 = 16 - 4 = 12 = 4*3

h = 2 p(3)

=============

Pole powierzchni

Pc = 2 Pp + Pb

Pc = 2 *a^2 + 4*a*h

Pc = 2*[ p(2)]^2 + 4*p(2)*2 p(3) = 2*2 + 8p(6) = 4 + 8 p(6)

Pc = 4 + 8 p(6)

========================================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

-----------------------------------------------------------------------------------------

z.4

Brak jest punktu C

-------------------------