Question

1. Układ równań jest:

a) sprzeczny wtedy i tylko wtedy, gdy

b) nieoznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy

c) oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy

d) oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy

2.Podany w załączniku wykres przedstawia, jak zmieniała się wysokość (W), na której znajdowała się piłka do momentu, w którym została odbita przez siatkarkę do momentu, w którym upadła na ziemię. Wykres ten jest fragmentem paraboli.

a) oblicz, po jakim czasie piłka spadła na ziemię

b) jaka jest dziedzina funkcji przedstawionej na wykresie

c) oblicz, na jaką wysokość W wzniosła się piłka po upływie 0,1 s.

3. Pole prostokąta wynosi 12 . Jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz długość boków.

4. Pole prostokąta wynosi 12 , jeden z boków jest o 1 m dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta.

5. Sklep zakupil za 8160 zł pewną ilość cukru. Gdy cukier potaniał o 4 gr za kg, to za tę samą kwotę zakupiono o 80 kg cukru więcej. Ile kg i po jakiej ceniee za 1 kg kupiono cukier za pierwszym razem?

6. Rozwiąż układ równań:

7. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej o równaniu 2x-y-1=0 z parabolą o równaniu .

8. Sprawdź, czy prosta o równaniu y=2x-6 jest styczna do okręgu

9. Boki prostokąta różnią się o 3 cm. Jeżeli dłuższy bok zmniejszymy o 4 cm, to pole prostokąta zmniejszy się dwukrotnie. Jakie są wymiary tego prostokata?

Answer 1

zad. 1

B

 

zad. 3

x+y=12
2x=y

x+y=12
2x-y=0
3x=12/:3
x=4

x=4
4+y=12

x=4
y=12-4

x=4
y=8 zad. 4

P - pole = 12 m²
a - bok krótszy
a + 1 - bok dłuższy
a(a + 1) = 12
a² + a - 12 = 0
Δ = 1 + 48 = 49
√Δ = 7
a1=( - 1 - 7)/2 = - 8/2 = - 4 - odrzucamy
a2 = ( - 1 + 7)/2 = 6/2 = 3
a = 3m - jeden bok
a + 1 = 3 + 1 = 4m - drugi bok
obwód = 2 razy 3 + 2 razy 4 = 14 m

 

zad 5

x-ilośc kg
y-cena cukru

xy=8160
(x+80)(y-0,04)=8160
xy-0,04x+80y-3,2=8160 za y wstawiamy 8160/x
8160-0,04x=652800/x-3,2=8160 mnożymy obustronnie razy x i skracamy 8160
-0,04x ^2-3,2x=652800=0 równanie kwadratowe

delta=b^2-4ac= 10,24-4*(-0,04)*652800=104458,24
pierwiastek z delty wynosi 323,2

x1=(3,2-323,2)/-0,08=4000
x2=(3,2+323,2)/-0,08= liczba ujemna a dziedzina to tylko liczby dodatnie wiec wynikiem jest x1=4000

xy=8160
4000y=8160
y=2,04 zł

4000kg po cenie 2,04 zł

 

zad. 6

y=2x-1

(x-5)²+y²=16

2x-10+2y=16/+10

2x+2y=26

2xy=26/:2

xy=13

 

zad. 7

{2x-y-1=0
{(x-5)²+y=16

{y=2x-1
{(x-5)²+y=16

(x-5)²+2x-1=16
x²-10x+25+2x-1=16
x²-8x+8=0
Δ=8²-4*8 =64-32 = 32
√Δ=4√2

x=8-4√2 /2 = 4-2√2 ∨ x=8+4√2 /2 = 4+2√2

odp
{x=4-2√2
{y=2(4-2√2)-1 = 8-4√2-1 =7-4√2
∨
{x=4+2√2
{y=2(4+2√2)-1 = 8+4√2-1 =7+4√2

 

zad. 9

x-krótszy bok prostokąta

x+3 - dłuższy bok prostokąta

x(x+3) - pole prostokąta

x+3-4=x-1 - dłuższy bok zmniejszony o 4 cm

x(x-1) - nowe pole prostokąta (dwukrotnie mniejsze)

 

x(x+3)=2*x(x-1)

x²+3x=2x²-2x

x²+3x-2x²+2x=0

-x²+5x=0

-x(x-5)=0

 x=5

 

x=5 cm

x+3 = 8 cm

 

Odp: Prostokąt ma wymiary 5cm i 8 cm

 

 

Powinno być dobrze.. ;P

Mam nadzieje że pomogłam ...

 

 

Answer 2

Ad 2.

ogolny wzor funkcji kwadratowej - ax^2 +bx +c

z wykresu odczytujemy

f(0) = 2 = c

f(0,2) = 5

-b / 2a = 0,2

wyznaczamy b = -0,4a

podstawiamy do f(0,2) = 0,04a + 0,2b + 2

5 = 0,04a + 0,2(-0,4a) + 2

a = -75

5 = -75*0,04 + 0,2b + 2

b = 30

mamy wzor funkcji f(x) = -75x^2 + 30x + 2

Odpowiedzi:

a)  0,2 + pier(15)/15

b) Dziedzina = ( 0, pier(15)/15 ) lub dziedzina = R, zaleznie od interpretacji

c) f(0,1) = 4,25

-----------------------------------------------------------------------------------------

Ad 3.

b = 2a

pole = 2a^2

12 = 2a^2

a = pier(6)

b = 2*pier(6)

-------------------------------------------------------------------------------------------

Ad.5

k - ilosc kilo cukru na poczatku

x - poczatkowa cena

mamy uklad:

8160 = x * k

8150 = (x - 0,04) * ( k + 80)

z pierwszego wyznaczamy x + 8160 / k

i zajmjemy sie drugim

po przemnozeniu 8160 = kx + 80x -0,04k - 3,2

8163.2 = kx + 80x - 0,04k  // teraz podstawiamy

8163,2 = 8160 + 652800/k - 0,04k

3,2 = 652800/k - 0,04k /*k

0,04k^2 + 3,2k - 652800 = 0

pier(delta) = 323,2

k1 - na minusie nie moze byc

k2 = 4080 - poczatkowo zakupiony cukier

 

x = 8160 / 4080 = 2 - Odpowiedz

------------------------------------------------------------------------------------

Ad 4.

b = a + 1

P = a(a+1) = a^2 + a

a^2 + a - 12 = 0

delta - 49

pier(delta) = 7

a1 = -3 - dlugosc nie moze byc ujemna

a2 = 3 - mamy jeden bok

b = 3 + 1 = 4