Question

1. Suma dwóch kątów równa jest 150°. Miara jednego z nich jest o 50° większa niż miara drugiego kąta. Oblicz miary tych kątów.
2. Suma dwóch sąsiednich boków prostokąta równa jest 20cm. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego.
3. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli kąt rozwarty jest o 70° większy od kąta ostrego.
4. Jeden kąt w trójkącie jest dwa razy większy niż drugi, a trzeci ma 60°. Oblicz kąty tego trójkąta.
5. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli jeden z dwóch kolejnych kątów jest 3 razy większy od drugiego.

Proszę o pełną odpowiedź . Dzięki ; D

Answer 1

1. Suma dwóch kątów równa jest 150°. Miara jednego z nich jest o 50° większa niż miara drugiego kąta. Oblicz miary tych kątów.
x+y=150
x=y+50

y+50+y=150
2y=100 czyli y=50
x=y+50=100
2. Suma dwóch sąsiednich boków prostokąta równa jest 20cm. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego.
a+b=20
a=b+6

b+6+b=20
2b=14 czyli b=7 , a=b+6=13
Pole prostokąta = a*b=7*13=91
3. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli kąt rozwarty jest o 70° większy od kąta ostrego.
Suma kątów w tej figurze = 360
czyli
Gdzie a- kąt ostry
2*a+2*(a+70)=360
2a+2a+140=360

4a=220
a=55*
b=125*

4. Jeden kąt w trójkącie jest dwa razy większy niż drugi, a trzeci ma 60°. Oblicz kąty tego trójkąta.
Suma kątów w tej figurze 180*

a+2a+60=180
3a=120
a=40
b=2a=80
i c - znane = 60
5. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli jeden z dwóch kolejnych kątów jest 3 razy większy od drugiego.
Suma kątów w tej figurze 360
a=3b

2*a+2*b=360

2*3b+2b=360
8b=360
b= 45
a=3*45=135

Answer 2

1)
1 kąt - x
2 kąt - x + 50°
razem 150°
x+x+50°=150°
2x+50°=150°
2x=150°-50°
2x=100°
x=50°
1 kąt - 50°
2 kąt - 100°

2)
1 bok - x
2 bok - x+6cm
razem - 20cm
x+x+6cm=20cm
2x+6cm=20cm
2x=20cm-6cm
2x=14cm
x=7cm
1 bok - 7cm
2 bok -13cm

P=a*b
P=7cm*13cm
P=91cm kwadratowych.

3)
kąt ostry - x
kąt rozwarty - x+70°
x+x+70°=180° ( 180° dlatego, że suma tych dwóch kątów tyle wynosi ;p)
2x+70°=180°
2x=180°-70°
2x=110°
x=55°

kąt ostry - 55°
kąt rozwarty - 125°
i po dwa są co nie ;)

4)
1 kąt - 60°
2 kąt - x
3 kąt - 2x

60°+x+2x=180°
3x+60°=180°
3x=180°-60°
3x=120°
x=40°

1kąt - 60°
2 kąt - 40°
3 kąt - 80°

5)
1 bok - x
2 bok - 3x
4x=180°
x=45°

1 bok - 45°
2 bok - 135°
i są po dwa.

nie jestem pewna czy to ostatnie dobrze..

Answer 3

1. Suma dwóch kątów równa jest 150°. Miara jednego z nich jest o 50° większa niż miara drugiego kąta. Oblicz miary tych kątów.
x - pierwszy kąt
x+50° - drugi kąt

x+x+50°=150°/-50°
2x=100°/:2
x=pierwszy kąt

pierwszy kąt to pierwszy kąt, a drugi x+50°=50°+50°=100°

2. Suma dwóch sąsiednich boków prostokąta równa jest 20cm. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego.

a,b - boki prostokąta
a+b=20
a=b+6

b+6+b=20
2*b+6=20 /-6
2*b=14 /:2
b=7
a=b+6=7+6=13

P=a*b=13*7=91 [cm^2]

3. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli kąt rozwarty jest o 70° większy od kąta ostrego.

x- kąt ostry
x+70°-kąt rozwarty

suma kąta ostrego i rozwartego w równoległoboku wynosi 180°
więc
x+x+70°=180° /-70°
2x=110° /:2
x=55°
x+70°=55°+70°=125°

4. Jeden kąt w trójkącie jest dwa razy większy niż drugi, a trzeci ma 60°. Oblicz kąty tego trójkąta.

x - pierwszy kąt trójkąta
2x - drugi kąt trójkąta
60° - trzeci kąt trójkąta

suma kątów w trójkącie wynosi 180°
x+2x+60°=180°
3x+60°=180° /-60°
3x=120° /:3
x=40°

2x=2*40°=80°

5. Oblicz kąty równoległoboku, jeżeli jeden z dwóch kolejnych kątów jest 3 razy większy od drugiego.

x-kąt ostry
3x-kąt rozwarty

x+3x=180°
4x=180° /:4
x=45°

3x=3*45°=135°