Question

Miary kątów trojkąta mają sie do siebie jak 2:3:7. Najkrotszy bok ma dlugosc 2. Oblicz pole trojkata.

Answer 1

2α - jeden kąt
3α - drugi kąt
7α - trzeci kąt
2α+3α+7α=180°  suma miary katów w trójkącie
12α=180°/:12
α=15°
30°,45°,105° kąty trójkąta (rys. w załączeniu)  h -wysokość x - podstawa
h=a
x=a√3+a

a√2=2  /:√2
a=2/√2=(2√2)/2=√2

h=√2
x=√2·√3+√2=√2(√3+1)

P=¹/₂·x·h
P=¹/₂·√2·(√3+1)·√2=¹/₂·√2·√2(√3+1)=¹/₂·2(√3+1)=√3+1

Wykorzystano własności trójkątów 45°,45°,90° (a,a,a√2)
Wykorzystano własności trójkątów 30°,60°,90° (a,a√3,2a)