Question

1. Sprowadź funkcję y = 2x2 – 8x + 7 do postaci kanonicznej, a następnie sporządź jej wykres.

2.Sporządź wykres funkcji f(x) = x2 – 4x + 3, a następnie podaj: a)dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, b)miejsca zerowe funkcji, c)postać iloczynową funkcji (o ile jest to możliwe), d)dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca, a dla jakich malejąca, e)współrzędne wierzchołka. Sporządź wykres funkcji f(x) = x2 – 4x + 3, a następnie podaj: a)dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, b)miejsca zerowe funkcji, c)postać iloczynową funkcji (o ile jest to możliwe), d)dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca, a dla jakich malejąca, e)współrzędne wierzchołka.

Answer 1

1.

y=2x²-8x+7

postać kanoniczna:

y=a(x-p)²+q

p=-b/2a=8/4=2

q=-Δ/4a=-(64-56)/8=-1

y=2(x-2)²-1

wykres funkcji:

y₁=2x²

y₂=2(x-2)²-1 T[2,-1] (przesuwasz y₁ dwie jednostki w prawo i jedną w dół)

 

2.

f(x)=x²–4x+3

a)dodatnie: x∈(-∞;1)u(3,∞)

ujemne: x∈(1,3)

b)

x₁+x₂=-b

x₁x₂=c

x₁=1

x₂=3

c) f(x)=(x-1)(x-3)

d)

malejąca x∈(-∞,2)

rosnąca x∈(2,∞)

e)

xw=-b/2a=4/2=2