Question

1. Rozwiąż:

a)x^4-10x^2+9=0

b)x^2-8x+12>0

Answer 1

a) )x⁴-10x²+9=0

przyjmujemy nowe oznaczenia.

x² = t

x⁴= t²

 

układamy nowe równanie:

t²-10t+9=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-10)²-4•1•9

Δ=100-36

Δ=64

√Δ=8

 

t₁= (-b-√Δ):2a= (10-8):2=2:2=1 , t=x² zatem: x²=1, więc x=-1 lub x=1

t₂=(-b+√8):2a= (10+8):2=18:2=9, t=x² zatem: x²=9, więc x=3 lub x=-3

 

nie możemy również zapominać o t²=x⁴

t₁=1

t₂=9

 

czyli, analogicznie:

t₁=1, czyli t²=x⁴, x⁴=1

t₂=9, czyli t²=x⁴, x⁴=81

Odp: x=-1 v x=1 v x=3 v x=-3.

 

 

b) x²-8x+12>0

Δ=b²-4ac

Δ=(-8)²-4•1•12

Δ=64-48

Δ=16

√Δ=4

 

x₁=(-b-√Δ):2a= (8-4):2=2

x₂=(-b+√Δ):2a= (8+4):2=6

 

w załączniku wykres.

 

x∈ (-∞, 2), (6, ∞)