Question

1. Narysuj wykres funkcji: y=x^2-2x-2

2. Wyznacz postać kanoniczną i iloczynową funkcji zapisanej wzorem ogólnym

f(x)=2x^2-12x+14, gdzie "x" należy do zbioru liczb rzeczywistych

Answer 1

1.

Δ=4+8=12

√Δ=√12=2√3

m.z. x=(2-2√3)/2=1-√3 v x=1+√3

Punkt przeciecia z OY (0;-2)

W(1;-3)  wykres w zal.

2.

f(x)=2(x²-6x+7)

Δ=36-28=8

√Δ=2√2

x1=3-√2; x2=3+√2

f(x)=2(x-3+√2)(x-3-√2)   postac iloczynowa

f(x)=2(x-3)²-(9*2)+14=2(x-3)²-4

postac kanoniczna

f(x)=2(x-3)²-4

Answer 2

1)

 y=x²-2x-2

Miejsca zerowe:

Δ=(-2)²-4*1*(-2)=4+8=12

√Δ=2√3

x₁=(2+2√3)/2=1+√3

x₂=1-√3

Wierzchołek:

p=2/2=1

q=-12/4=-3

W(1;-3)

Wykres w załączniku

2)

f(x)=2x²-12x+14

Iloczynowa postać :

Δ=(-12)²-4*2*14=144-112=32

√Δ=4√2

x₁=(12+4√2)/4=3+√2

x₂=3-√2

y=a(x-x₁)(x-x₂)

y=2[x-(3+√2)][x-(3-√2)]=2(x-3-√2)(x-3+√2)

Kanoniczna:

p=12/4=3

q=-32/8=-4

y=a(x-p)²+q

y=a(x-3)²-4