Question

1. Rozwiąż równania:

I 2x - 3 I = 4
I 2x - 3 I = 6

2. Rozwiąż nierówność podaj zbiór rozwiązań i zaznacz go na osi liczbowej.
a)Która z liczb { -45;0;3;8;12}spełnia tą nierówność?

2(3-4x) pod kreską ułamkową 3 + -3(x+1) pod kreską ułamkową 2 ≤ 0

b) Która z liczb {-45;-3;0;0,3;3,8;12} spełnia tą nierówność ?

2(3-4x) pod kreską ułamkową 3 - -3(x+1) pod kreską ułamkową 2 ≥ 0


3. Rozwiąż równanie kwadratowe :
a) 2x²+3x-2=0
b) x²-6x+9=0
c) x²-5x+22=0

4. Dane jest równanie kwadratowe:

a) x²+mx+2=0
b) x²+(3m-2)x+m+2=0

Wyznacz te wartości parametru m ,dla których równanie ma dwa różne pierwiastki, ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastków.

Answer 1

1. Rozwiąż równania:
I 2x - 3 I = 4
2x-3=4 ∨ 2x-3=-4
2x=7 ∨ 2x=-1
x=7/2 ∨ x=-½

I 2x - 3 I = 6
2x-3=6 ∨ 2x-3=-6
2x=9 ∨ 2x=-3
x=4,5 ∨ x=-1½

2. Rozwiąż nierówność podaj zbiór rozwiązań i zaznacz go na osi liczbowej.
a)Która z liczb { -45;0;3;8;12}spełnia tą nierówność?
2(3-4x) pod kreską ułamkową 3 + -3(x+1) pod kreską ułamkową 2 ≤ 0
1/3[2(3-4x)] + ½[-3(x+1)]≤ 0
1/3[6-8x] + 1/2[-3x-3]≤ 0
2-8/3x-3/2x-3/2≤ 0
½-25/6x≤ 0
-25/6x≤ -1/2
x≥3/25
Odp: {3,8,12}

b) Która z liczb {-45;-3;0;0,3;3,8;12} spełnia tą nierówność
2(3-4x) pod kreską ułamkową 3 - -3(x+1) pod kreską ułamkową 2 ≥ 0
1/3[2(3-4x)] - 1/2[-3(x+1)] ≥0
3½-7/6x ≥ 0
7/2≥ 7/6x
3≥ x
Odp:{-45,-3,0,3}

3. Rozwiąż równanie kwadratowe :
a) 2x²+3x-2=0
Δ=9+24=33
x=¼(-2-√33) v x=¼(-2+√33)

b) x²-6x+9=0
Δ= 36-36=0
x=3

c) x²-5x+22=0
Δ=25-88 -> delta ujemna zatem równanie nie ma rozwiązania

4. Dane jest równanie kwadratowe:
a) x²+mx+2=0
b) x²+(3m-2)x+m+2=0
Wyznacz te wartości parametru m ,dla których równanie ma dwa różne pierwiastki, ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastków.

a) x²+mx+2=0
dwa różne gdy Δ>0
Δ=m²-8
m²-8>0
m>√8 v m>-√8
jeden gdy Δ=0
m²-8=0
m=8 v m=-8
brak pierwiastków gdy Δ<0
m²-8<0
m<√8 v m<-√8

b) x²+(3m-2)x+m+2=0
Δ=(3m-2)²-4(m+2)=9m²-12m+4-4m-8=9m²-16m-4
dwa pierwiastki:
9m²-16m-4>0
Δ=256+144=400
m>-2/9 v m>2
jeden pierwiastek
9m²-16m-4=0
m=-2/9 v m=2
brak pierwistków
9m²-16m-4<0
m<-2/9 v m<2