Question

1. Rozwiąż nierówność:

3x³+6x²-7x-14≥0

2. Znajdz środek symetrii, w której obrazem punktu A= (-2,5) jest punkt A'=(-4,-3)

3. Znajdz równanie prostej przechodzącej przez punkt B=(1,-3) C=(-2,4)

Answer 1

z.2

A = (-2, 5)

A' = (-4,-3)

Środkiem symetrii będzie środek odcinka AA'

Niech S = (x,y) będzie środkiem  odcinka AA'

wtedy mamy

x = [(-2)+(-4)]/2 = -6/2 = -3

y = [5 +(-3)]/2 = 2/2 = 1

Odp. S = (-3 , 1)

z.3

B = (1, -3)

C = (-2,4)

y = ax +b

Mamy zatem

-3 = 1a +b

4 = -2a + b

------------------

Od 2) równania odejmujemy 1)

4 -(-3) = -2a+b -a - b

4+3 = -3a

-3a = 7 / : (-3)

a = - 7/3

----------

z !) mamy

b = -3 - a

b = -3 - (-7/3) = -3 + 7/3 = -3 + 2 i 1/3 = - 2/3

zatem

Odp. prosta BC ma równanie  y = (-7/3)x - 2/3

----------------------------------------------------------

z. 1

Najpierw należy znaleźć pierwiastki równania

3x^3 +6x^2 - 7x - 14 = 0

3x^2 ( x + 2) - 7 (x + 2) = 0

(3x^2 - 7)(x +2) = 0

x +2 = 0 ---> x1 = -2

3x^2 = 7 --> x2 = -p(7/3)   i  x3 = p(7/3)

Teraz sprawdzamy znak nierówności dla x < -2

np. dla x = - 3

mamy

[3*(-3)^2 - 7]*[-3 + 2] =  20*(-1) = -20 <0

zatem dla x < -2  mamy 3x^3 +6x^2 - 7x - 14 < 0

czyli w przedziale (-2; - p(7/3) )  mamy 3x^3 +6x^2 -7x - 14 >0

w przedziale (- p(7/3); p(7/3) )  mamy  3x^3 +6x^2 -7x - 14 <0

i dla x > p(7/3) mamy  3x63 + 6x^2 -7x - 14 >0

Odp.

3x^3 = 6x^2 - 7x - 14 >= 0   <=> x  należy do sumy przedziałów

<-2; - p(7/3) >   U  < p(7/3); + nieskończoności )

============================================

p(7/3)    --> pierwiastek kwadratowy z 7/3