Question

4. Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu (x-1)² + (y+6)² =10 w punkcie P=(2, -3)

Answer 1

Środkiem tego okręgu jest punkt

S = (1, -6)

Szukam prostej PS, gdzie P =(2, -3)

y = ax + b

-3 = 2a + b

-6 = 1a +b

---------------

Odejmuję stronami

-3 -(-6) = 2a +b - a - b

3 = a

b= -6 -a = -6 -3 = -9

zatem

y = 3x - 9

------------

Na tej prostej "leży" promień okręgu r = SP

Teraz szukam prostej prostopadłej do tej prostej, która  przechodzi przez

punkt P - (2, -3)

Mamy

3*a1 = -1  ---> a1 = -1/3

zatem

y = (-1/3)*x + b  jest prostą prostopadłą do danej prostej y = 3x - 9

ale musi ona przechodzic przez punkt P, więc mamy

-3 = (-1/3)*2 + b

-3 = -2/3 +b ---> b = -3 +(2/3)

b = -2 i 1/3 = - 7/3

Mamy więc

y =(-1/3)x - 7/3

Odp. y = (-1/3) x - 7/3

===========================