Question

1. Rozwiąż nierówność x^2 -x+5>0

2. Wyznacz wartość funkcji f(x)=x^2-4x+1 dla x =3√2-2

3. Punkty A,B należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku O, a punkty C,D należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że AC||DB. Wyznacz |AB|, jeśli wiadomo, że |AO|=4, |AC|=5, |BD|=12.

4. Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
A- na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek.
B- suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A∨B.

5. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Bardzo proszę o pomoc...aha i rysunek w zalaczniku poprosze.. :)

Answer 1

1. Rozwiąż nierówność x² -x+5>0
x² -x+5>0
Δ=1-10=-9
cały wykres leży nad osią x
x∈R

2. Wyznacz wartość funkcji f(x)=x^2-4x+1 dla x =3√2-2
f(x)=x²-4x+1 dla x =3√2-2
f(3√2-2)=(3√2-2)²-4(3√2-2)+1
f(3√2-2)=18-12√2+4-12√2+8+1
f(3√2-2)=31-24√2

3. Punkty A,B należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku O, a punkty C,D należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że AC||DB. Wyznacz |AB|, jeśli wiadomo, że |AO|=4, |AC|=5, |BD|=12.

CAIIBD rozumiem, że tak jest

5/4=12/(4+x)
48=5(4+x)
48=20+5x
5x=48-20
5x=28
x=5,6

4. Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
A- na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek.
B- suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A∨B.

N=36
nA=9
11;13,15,31,33,35,51,53,55
P(A)=9/36=1/4
nB=15
26,35,36,44,45,46,53,54,55,56,66,65,64,63,62
P(B)=15/36=5/12
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
nAnB=3
P(AnB)=3/36=1/12
P(AuB)=3/12+5/12-1/12
P(AuB)=7/12

5. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

mamy trójk ąt prostokątny o bokach: R(promień okręgu opisanego na trójkącie); H ;k(krawędź boczna)
kąt 60⁰ leży naprzeciw H
4 to wysokośc spadający na k i leążcy naprzeciw 30⁰
czyli:
H=2*4
H=8 cm
H=R√3
R√3=8
R=8√3/3
R=a√3 /3
8√3/3=a√3 /3
a=8

V=1/3*8²√3/4*8
V=1/3*64√3*2
V=128√3 /3