Question

1. Rownanie x²+y²-4√2x+6y+9=0 opisuje okrag:

A. styczny do osi OX

B. styczny do osi OY

C. przecinajacy os OX w dwoch punktach

D. przecinajacy os OY w dwoch punktach

2. Liczba punktow wspolnych okregu o rownaniu (x+3)²+y²=5 z prosta o rownaniu y=-2x+1 jest rowna:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

pROSILBYM O JAKIES KROTKIE WYJASNIENIE

Answer 1

1.

x²+y²-4√2x+6y+9=0

(x-2√2)² - 8 + (y+3)² - 9 + 9= 0

(x-2√2)² + (y+3)² = 8 <- 8 jest to w takim zapisie promień do kwadratu.

 

Środek okregu to S.    S=(2√2,-3), a promień r=2√2

Jak narysuje okrąg w układzie współrzędnych to zobaczysz, że okra styka się z osią x, więc odpowiedź A.

 

2.Patrząc na wzór od razu można zauważyć, że S=(-3,0), a r=\sqrt[]{5}.

*Obliczamy odległość prostej od środka okręgu z podanego wzoru. Ale najpierw musimy przekształcić wzór prostej na 0=-2x-y+1 gdzie A=-2 B=-1 C=1, a xp=-3 yp=0

 

 

Gdy to obliczamy to sprawdzamy czy d>r czy d<r lub d=r.Wychodzi, że r<d, więc okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych.*d - jest to odległość środka okręgu od prostej.Wynik d wychodzi:

Więc odpowiedź A.