Question

Nad wklęsła powierzchnią sferyczną o promieniu R= 1m, na wysokości równej średnicy sfery znajduje się punktowe źródło światła. Światłość źródła jest jednakowa we wszystkich kierunkach, a wysyłany do otoczenia całkowity strumień świetlny wynosi 600 lm. Obliczyć natężenie oświetlenia w punkcie powierzchni sferycznej, na który promień świetlny pada pod kątem alfa= 30 stopni

Answer 1

Najpierw z podanego całkowitego strumienia świetlnego Φ (tj. wysyłanego w pełny kąt bryłowy 4π steradianów) wyznaczmy światłość źródła:
Φ = I·4π    --->    I = Φ/4π

Następnie natężenie oświetlenia w podanym punkcie:
E = (I/x²)·cosα = (Φ/4πx²)·cosα

Potrzebną odległość x możemy wyznaczyć na przykład z twierdzenia cosinusów:
x² = R² + R² - 2·R²·cos(π - 2α) = 2·R² + 2·R²·cos2α = 2·R²·(1 + cos2α) = 2·R²·(1 + 2·cos²α - 1) = 4·R²·cos²α

E = [Φ/(4π·4·R²·cos²α)]·cosα = Φ/(16π·R²·cosα)
E = 600/(16π·1²·cos30°) = 13.78 lx