Question

1. Średnica podstawy walca o objętości 0,36π dm³ ma 12cm. Jaką wysokość ma ten walec?
2. Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca, aby objętość się nie zmieniła?
3. Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
4. Jak zmieni sie objętość walca o promieniu r i wysokości H, jeżeli :
a)wysokość H zwiększymy dwukrotnie,
b)promieni r zwiększymy dwukrotnie,
c)wysokość H zwiększymy dwukrotnie i jednocześnie promień r dwukrotnie zmniejszymy.
6. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu:
a)trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 6 wokół krótszej przyprostokątnej,
b)trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości,
c)trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Poooszę pomóżcie mi , :( !

Answer 1

Witam:
zadanie1
d - średnica, r - promień H - wysokość walca
więc d = 2r stąd r = ½r
d=12cm r = 6cm
V= 0,36π dm³=360πcm³
1dm³=1000cm³
objętość: V= πr²H
360πcm³=πr²H
360πcm³=π(6cm)²H
H= 360cm³:36cm²
H=10cm


Zadanie 2
V = πr²H
V₁ = V₂
V₁ = πr₁²H₁, gdzie r₁,H₁ - promień i wysokość w starym walcu
V₂=πr₂²H₂, gdzie r₂,H- promień i wysokość w nowym walcu
r₁=10r₂
πr₁²H₁=πr₂²H₂ /:π
(10r₂)²H₁=r₂²H₂
100r₂²H₁=r₂²H₂ /:r₂²
100H₁=H₂

czyli starą wysokość trzeba zwiększyć 100 razy