Question

1) Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Jaka długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest wysokość walca?

2) Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm kwadratowych. Jaką długość ma tworząca tego stożka?

3) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2pierwiastek z 3. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy:
a) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni.
b) ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.


4) Długość promienia walca zmniejszamy dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca, aby objętość się nie zmieniła?

Prosze o szybkie odpowiedzi, ponieważ mam te zadanie na jutro ;-) Daje najlepsze wyniki ! Dzięki, czekam ;-)

Answer 1

Zad.1]
przekątna przekroju tworzy ze srednicą podstawy i wysokością walca trójkat prostokątny o kącie 60, czyli i 30⁰
z własności kąta 30⁰ wiesz,że średnica=½ przekatnej przekroju, czyli średnica=½ z 5cm=2,5cm
r=½ srednicy=½ z 2,5cm=1,25cm
h bryły=a√3:2=5√3:2=2,5√3cm

zad.2]
pole=½ah
30cm²=½a×10
a=30:5
a=6(średnica podstawy)
r=6:2=3cm

z pitagorasa obliczam l
l²=10²+3²
l²=100+9
l=√109cm(tworząca)
zad.3]
⅔a√3:2=⅔×2√3√3:2=2
h bryły=a√3:2=4√3:2=2√3= wysokośc bryły
b]
⅓a√3:2=⅓×2√3√3:2=1
z własności kąta 45 wiesz, że ⅓h podstawy=H bryły, czyli wysokosc =1
zad.4]
r=promień walca
h=wysokosc

v=πr²h

zmniejszamy r 10 razy, czyli promień =0,1r

v=πr²h
πr²h=π(0,1r²)h/:π
r²h=0,01r²h/:r²
h=0,01h
wysokość trzeba zwiekszyć 100 razy