Question

1) Jak zmieni się objętość stożka o promieniu długości r i wysokości H gdy:
a) wysokość zwiększamy dwukrotnie.
b) promień zwiększamy dwukrotnie
c) wysokość i promień zwiększymy trzykrotnie.
d) wysokość zwiększymy dwukrotnie i promień zmniejszymy dwukrotnie?

2)
a) Tworzące stożka o długości 6√6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni . Oblicz objętość stożka.
b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.

3)
Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120 π cm³. Oblicz długość promienia stożka.

4)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

5)
Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 80π. Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz długość tworzącej tego stożka.

6)
Z półkola o promieniu długości a utworzono powierzchnię boczną stożka. Jaka jest długość promienia podstawy tego stożka?

7)
a) Oblicz pole powierzchni bocznej stożka, w którym tworząca długości 10 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.
b) Kąt między tworzącą i wysokością stożka ma miarę 45 stopni. Promień podstawy stożka ma długość 2√2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.


8)
Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a) trójkąta równoramiennego o podstawie długości 10 cm i ramieniu długości 13 cm wokół podstawy.
b) kwadratu o boku długości 2cm wokół przekątnej.
c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej


Proszę o szybką odpowiedź, to jest moja praca domowa na jutro. Daję Naj, Pozdrawiam ;-)

Answer 1

1.
a) wysokość zwiększymy dwukrotnie,
Objętość zwiększy się dwukrotnie.
b) promień zwiększymy dwukrotnie,
Objętość zwiększy się dwukrotnie.
c) wysokość i promień zwiększymy trzykrotnie,
Objętość zwiększy się dziewięciokrotnie.
d) wysokość zwiększymy dwukrotnie i promień zmniejszymy dwukrotnie?
Objętość nie zmieni się.
3.
h=10cm
v=120πcm³

120π=⅓πr²h
120π=⅓πr²×10/:π

120=¹⁰/₃r²
r²=120:¹⁰/₃
r²=36
r=6cm= promień

5.
P=80π
r=4
l-tworząca
wzór na pole stożka
P=πr(l+r)
przekształcamy wzór, żeby wyliczyć l
P=πr(l+r) |:(πr)
P/(πr)=l+r
l=P/(πr)-r

l=80π/(4π)-4 pi się skraca
l=80/4 -4=20-4=16

Odp. Tworząca stożka ma długość 16.

6.
a promień półkola
obliczamy połowę obwodu koła o promieniu a
½*2πa = πa
ta połowa obwodu jest zarazem obwodem podstawy stożka
o promieniu r
obwód podstawy 2πr = πa, stąd 2r = a i wtedy r = ½a
Odp. Długość promienia podstawy stożka jest równa ½a.

7 w załączniku
8
a) w pierwszym przypadku do obliczenia objętości potrzebna nam jest wysokość trójkąta którą obliczymy z twierdzenia pitagorasa:
13²-5²=h²
169-25=h²
h=√144
h=12
H stożka to Połowa podstawy trójkąta.
Jeżeli obracamy trójkąt wokół podstawy to powstaje nam figura składająca się z 2 identycznych stożków których promieniem podstawy jest wysokość trójkąta a Tworzącą ramię trójkąta.
objętość stożka:
V=⅓πr²H x2 (i razy 2 bo są 2 takie same stożki
Pole powierzchni:
Pp=πrl x2 Zatem:
V=⅓π12²×5 x2
V=480πcm³
Pp=π12x13 x2
Pp=312πcm²
b)
podobna sytuacja tyle że tworzą się 2 stożki których promieniem jest połowa przekątnej kwadratu, wysokością również połowa przekątnej, a tworzącą (l)jeden z boków. Przekątną obliczamy z twierdzenia pitagorasa:
2²+2²=c²
c=√8
c=2√2
c=2r r=√2 H=√2
Zatem :
V=⅓πr²H x2
V=⁴/₃√2π cm³
Pp=π√2x2 x2
Pp=4√2πcm²
c)
r=3
H stożków jest równe 1/2 długości dłuższej przekątnej czyli 4.
Najpierw obliczmy bok rombu z T.pitagorasa czyli:
3²+4²=c² (suma połów 2 przekątnych podniesionych do kwadratu)
c=5 Zatem:
V=⅓πr²H x2 ( nasze r to połowa krótszej przekątnej czyli 3)
V=24π cm³
Pp=π3×5 x2
Pp=30πcm²