Question

1. Beczka o średnicy 60 cm i wysokości 1 m ma kształt walca. Ile litrów wody zmieści się w tej beczce?

2. Obracamy dwa jednakowe prostokąty o wymiarach 4cm x 10 cm, jeden wokół krótszego, a drugi wokół dłuższego boku. Który z otrzymanych walców ma większą objętość?

3. Walec ma wysokość 10 cm, a jego objętość wynosi 640 pi cm sześciennych. Jaką średnicę ma podstawa tego walca?

4. a) Ile waży 30m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? (1 cm sześcienny miedzi waży 8,96g)
b) stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile waży 1 metr takiej rury? (1cm sześcienny stali waży 7,8g)
c) Ołówek ma długość 16 cm, a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? (1cm sześcienny waży 2,3 g.)

5. Pan Bogdan chce przykryć namiotem foliowym fragment działki w kształcie prostokąta o wymiarach 4m x 5m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu. Ile co najmniej foli musi kupić pan Bogdan, aby pokryć namiot? (tylna i przednia ściana mają także być przykryte folią)


* Bardzo proszę o szybką odpowiedź bo to jest moja praca domowa na jutro ;-( Za najlepszą odpowiedź daję "Najlepszą odpowiedź" ;-) Proszę także o wytłumaczenie rozwiązań. ;-)

Answer 1

Zadanie 1
d=60cm;r=3dm
H=10dm
V=πr²*H=π9dm²*10dm=90πdm³≈282,6l
W beczce zmieści się ok 282,6l wody

Zadanie 2
r₁=4cm
H₁=10cm
r₂=10cm
H₂=4cm
V₁=π16cm²*10cm=160πcm³
V₂=π100cm²*4cm=400πcm³
Większą objętość ma walec powstały przy obrocie prostokąta wokół krótszego boku.

Zadanie 3
V=πr²*H
640πcm³=πr²*10cm//π
640cm³=r²*10cm//10cm
64cm²=r²
r=8cm
d=16cm
Średnica podstawy tego walca wynosi 16cm

Zadanie 4
a)
d=2mm; r=1mm=0,1cm
H=30m=3000cm
V=πr²*H
V=π0,01cm²*3000cm
V=π30cm³≈94,2cm³
m=94,2cm³*8,96g
m=844,032g
30m drutu waży 844,032g

b)
r₁=6cm
r₂=4cm
H=1m=100cm
V₁=π36cm²*100cm=3600πcm³
V₂=π16cm²*100cm=1600πcm³
V₃=V₁-V₂=3600πcm³-1600πcm³=2000πcm³≈6280cm³
m=6280cm³*7,8g=48984g
Rura waży 48984g.

c) Ołówek ma długość 16 cm, a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? (1cm sześcienny waży 2,3 g.)
r=1mm=0,1cm
H=16cm
V=πr²*H=π0,01cm²*16cm=0,16cm³π ≈ 0,5024cm³
m=0,5024cm³*2,3g=1,15552g
Grafit ołówka waży około 1,15552g

Zadanie 5
r=2m
H=5m
P=½*2Pp+½2πr*H=πr²+πr*H=π4m²+π10m²+π14m²=14πm²≈43,96m²

Pan Bogdan musi kupić około 44m₂ folii.

Proszę o naj :)