Question

1). Przekątna prostokąta ma długość 3\sqrt{5} a różnica długości boków jest równa 3. Oblicz pole i obwód

2) Oblicz pole i obwód koła

a) wpisanego

b) opisanego na kwadracie

c) przekątnej długości 8 cm

3)Oblicz pole prostokąta którego przekątne długości 10 przecinają sie pod kątem 60 stopni

DAJE NAJJJ!!! PROSZE!!

Answer 1

Zad.1

 

 

a=3

b=6

 

 

 

Zad.2

d=8

 

a)

 

 

 

 

b)

 

Zad.3

 

 

 

Answer 2

1) a, b - boki prostokąta

b-a=3  ----> b=a+3

z tw pitagorasa:

a^2 +b^2 = (3*sqrt(5))^2

a^2 + (a+3)^2 = 9*5

a^2 + a^2 +6a +9 =45

2a^2 +6a -36 =0

a^2 + 3a -18 = 0

delta = 9 -4*(-18)=81

sqrt(delta)= 9

a=(-3 -9) /2 lub a=(-3 +9)/2

a=-6          lub  a=3

a nie może być ujemne, więc a=3

b=3+a=3+3=6

pole = 3*6= 18

obw = 3+3+6+6=18

 

2) a) a -bok kwadratu, r- promien koła wpisanego w kwadrat

a^2+a^2 = 8^2

2a^2 = 64

a^2 = 32

a=4*sqrt(2)

r=1/2 *a = 2*sqrt(2)

pole = pi * r *r = 8*pi = 25,12 cm^2

obwód = 2*pi *r = 2*pi* 2sqrt(2) = 8,89 cm

 

b) R - promien koła opisanego na kwadracie

R= 1/2 *8 = 4

pole = pi*R*R = 16*pi = 50,27 cm^2

obwód = 2*pi*R = 8*pi = 25,12 cm

 

3) jeśli przekątna przecinaja sie pod katem 60 stopni to krótszy bok jest równy połowie długości przekątnej

a= 5

b z twierdzenia pitagorasa

b^2 = 10^2 - 5^2 = 100 -25 =75

b=5*sqrt(3)

 

pole=5*5*sqt(3) = 25*sqrt(3) = 43,3