Question

1. Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36 √3. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miare 60 stopni. Oblicz długość krawedzi bocznej i wysokosci ostrosłupa.

2. Krawędź boczna szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc 2m i jest nachylona pod katem 45 stopni. Ile wązy powietrze wypełniające ten szałas, jesli 1m sześcienny powietrza wazy 1,2 kg.

P.S Bardzo proszę o dokładne i zrozumiałe obliczenia ;)

Answer 1

zad1

dl,kraw,bocznej=b

dl,wysoksoci bryly=H

Pp=36√3

a²√3/4=36√3   /·4

a²√3=144√3 /:√3

a=√144=12-->dl,krawedzi podstawy

⅔hp=⅔·(12√3)/2=4√3 

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

x√3=4√3 /;√3

x=4=H

2x=2·4=8=b

odp: wysokosc bryly ma 4, a krawedz boczna 8

zad2

dl,kraw,bocznej b=2m

dl,przekatnej podstawy=d

wysokosc bryly=H

z wlasnisci katow  45,90,45stopni wynika ze

½d√2=2

½d=2/√2

½d=(2√2)/2=√2

½d=H=√2

 

½·a√2=√2

a√2/2 =√2

a√2=2√2 /;√2

a=2

Pp=a²=2²=4m²

V=⅓Pp·h=4·√2 m³≈5,6

1m³=1,2kg

5,6m³=x

x=1,2·5,6=6,77kg

 

 

 

 

Answer 2

Witam,

podaję rozwiązania:

 

zadanie 1:

alfa=60 stopni

P=36pierw(3)

podstawa to trójkąt równoboczny, a pole tego trójkąta wynosi:

P=a^2pierw(3)/4

l=?  długość krawędzi bocznej ostrosłupa

H=?  wysokość bryły

 

najpierw należy wyznaczyć długość krawędzi podstawy a:

a^2pierw(3)/4=36pierw(3)  /:pierw(3)

a^2/4=36  / x 4

a^2=144

a=12

 

wysokość ostrosłupa znajduje się w punkcie 2/3h, czyli 2/3 wysokości podstawy, czyli trójkąta równobocznego

odległość od krawędzi bocznej l do 2/3h oznacze jako x

wobec tego:   x=2/3h

z kolei wysokość trójkąta równobocznego wynosi:

h=apierw(3)/2

 

wyznaczmy długość odcinka x:

x=2/3h

x=2/3xapierw(3)/2

x=2/3x12pierw(3)/2

x=4pierw(3)

 

sinalfa=x/l   czyli:    l=x/sinalfa

l=4pierw(3)/pierw(3)/2

l=8pierw(3)/pierw(3)

l=8

 

z twierdzenia Pitagorasa:

x^2 + H^2 = l^2

H^2=64-(4pierw3)^2

H^2=64-48

H^2=16

H=4

 

zadanie 2:

l=2m

alfa=45 stopni

m=?  masa powietrza

należy obliczyć objętość tego ostrosłupa, która wynosi:

V=1/3PpH

Pp=a^2    ponieważ podstawą jest kwadrat

wysokość bryły znajduje się dokładnie w połowie przekątnej kwadratu, która wynosi:

d=apierw(2)

oznaczę x jako odcinek od wysokości H do krawędzi boczne l, czyli:

x=apierw(2)/2

 

sinalfa=x/l   czyli:    x=l x sinalfa    sinalfa=sin45=pierw(2)/2

x=2xpierw(2)/2

x=pierw(2)

 

wobec tego:

apierw(2)/2=pierw(2)  / x 2

apierw(2)=2pierw(2)  /:pierw(2)

a=2

 

pole podstawy wynosi:  Pp=a^2=2^2=4

 

wysokość H policzę z twierdzenia Pitagorasa:

x^2 + H^2 = l^2

H^2=4-(pierw2)^2

H^2=4-2

H^2=2

H=pierw(2)

 

wobec tego objętość ostrosłupa wynosi:

V=1/3PpH

V=1/3x4xpierw(2)

V=4/3 pierw(2) m^3

 

1 m^3 - 1,2 kg

4/3 pierw(2) m^3 - x kg

x=4/3pierw(2) x 1,2

x=1,6pierw(2)

x=1,6x1,414

x=2,26 kg

 

powietrze wypełniające szałas waży 2,26 kg

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)