Question

1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego pole jest równe 48dm². Stosunek długości boków prostokąta wynosi 3:4. Krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąty o miarze 30⁰. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2.Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 15cm. Spodek wysokości dzieli środkową podstawy na odcinki długości 16cm i 8cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa

3.Oblicz objętość czworościanu foremnego, jeśli:
a)krawędź podstawy ma długość 3√2 m

b)pole powierzchni całkowitej jest równe 16√3 dm ²

proszę o zrobienie ;)

Answer 1

1]

a,b=boki podstawy

a=3x

b=4x

3x×4x=48dm²

12x²=48

x²=48;12

x²=4

x=2

 

a=3x=6dm

b=4x=8dm

d=√6²+8²=√100=10dm= przekatna podstawy

½d=5dm

h=wysokosc

c=krawedź boczna

z kąta 30⁰:

a√3/2=5

a√3=10

a=10√3/3= krawędx c

h=½c=⁵/₃√3

v=⅓Pph=⅓×48×⁵/₃√3=80/3√3dm³

2]

środkowa k=16+8=cm

a=bok podstawy

k=½√[2a²+2a²-a²]

24=½√3a²

√[3a²]=48

a√3=48

a=48√3/3=16√3

Pp=a²√3/4=[16√3]²√3/4=192√3

v=⅓×192√3×15=960√3cm³

3]

a]a=3√2m

v=a³√2/12=[3√2]³√2/12=54√2√2/12=9m³

b]

p=16√3dm²

a²√3=16√3

a²=16

a=4dm

v=4³√2/12=5⅓√2dm³