Question

1 .Obwód podstawy walca jest równy 16pi cm . Przekątna przekroju osiowego walca tworzy ze średnicą podstawy kąt 30 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca Przyjmij ze pi w przyblizeniu jest równe 3 .

2 . Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 20cm i tworzy ze średnicą podstawy kąt 45 stopni . Oblicz pole tego przekroju i objętość walca .

3 .Pole powierzchni bocznej walca jest równe 150pi dm² a stosunek promienia walca do wysokości walca jest równy 1:3 Oblicz objętość walca

Proszę o poprawne rozwziązania ; )

Answer 1

zad1

l=16πcm

2πr=16π  /:2ππ

r=8 

to  srednica 2r=16

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze

h√3=2r

h√3=16

h=16/√3=(16√3)/3 cm

π≈3

 

Pp=πr²=8²π=64πcm²

Pb=2πrh=2π·8·(16√3)/3 =(256√3)/3 π cm²

Pc=2Pp+Pb=2·64π +(256√3)/3π =128π·3+(256√3)/3 ·3 =384+256√3 =128(3+2√3)cm²

 

zad2

d=20cm

srednica =2r

z wlasnosci katow 45,90,45 stopni mamy :

2r=h

h√2=d

h√2=20

h=20/√2=10√2 

to promien r= h/2=10√2/2 =5√2 cm

Objetosc walca

V=πr²·h=(5√2)²π·10√2 =50π·10√2 =500√2 π cm³

na pole przekroju osiowego walca sklada sie pole prostokata o wymiarach h i 2r czyli

P=10√2 ·10√2 =100√4 =100··2=200 cm²

 

zad3

Pb=150π dm²

2πrh=150π  /:2π

rh=75

stosunek r/h=1/3 

               h=3r

podstawiamy 

75=rh

75=r·3r

75=3r²   /:3

r²=25

r=√25=d

to h=3·5=15dm

objetosc walca

V=Pp·h=π·5² ·15=25π·15=375π dm³