1. Oblicz tg alfa, jeśli 2sin^2 alfa + 7cos^2 alfa=6 2. Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta.
hans
2sin²α+7cos²α=6 2sin²α+7(1-sin²α)=6 -5sin²α=-1 sin²α=1/5 |sinα|=1/√5=√5/5=sin(26,56°) α=26,56°+k·360 ∨ α=153,43+k·360 lub α=-26,56°+k·360 ∨ α=206,56+k·360 patrz kolo trygonometryczne
2sin²α+7(1-sin²α)=6
-5sin²α=-1
sin²α=1/5
|sinα|=1/√5=√5/5=sin(26,56°)
α=26,56°+k·360 ∨ α=153,43+k·360
lub
α=-26,56°+k·360 ∨ α=206,56+k·360
patrz kolo trygonometryczne
x,y - przyprostokatne
x²+y²/4=9
y²+x²/4=16
---------------------dodaje
(x²+y²)+1/4(x²+y²)=25
5/4·c²=25
c²=20
c=2√5