Question

1. Oblicz sumę odwrotności pierwiastków równania.
a) (x-4) (x-2)=0
b) (x+1) (x-3)=0
c) (2x-1) (3x-1)=0
d) (4x-1) (2x+1)=0

2. Czy można przedstawić w postaci iloczynowej trójmian kwadratowy:
a) y=x^2+(pierwiastek z 2 +1)x+ pierwiastek z 2
b) y=2x^+(pierwiastek z 3 +1)x+pierwiastek z 3

Answer 1

1. W każdym z podpunktów wyliczamy pierwiastki przyrównując wszystkie nawiasy do zera.

a)

Suma odwrotności:



b)

Suma odwrotności:



c)

Suma odwrotności:



d)

Suma odwrotności:



2. Sprawdzamy tylko CZY można. Można wtedy, kiedy mamy dwa pierwiastki (miejsca zerowe), czyl gdy delta jest dodatnia. Przypominam wzór:



a)

Pierwiastek z dwóch to około 1,41, więc delta jest dodatnia. Zatem ten trójmian kwadratowy można przedstawić w postaci iloczynowej.

b)

To oczywiście jest ujemne, więc tego trójmianu kwadratowego nie można przedstawić w postaci iloczynowej.