Question

1. Oblicz promień okręgu stycznego jednocześnie do prostych:

a) y=9 i y=1

b) x=-3½ i x=7½

2. Ile punktów wspólnych mają okręki K₁ i K₂?

K₁: x²+y²=1, K₂: x²+(y-3)²=4

3. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg:

(x-3)²+(y+5)²=36

Answer 1

1.

a. Są to dwie proste równoległe do Ox

Promień to odległość tych prostych czyli

r=Iy1-y2I= 9-1=8

r=8

b. podobnie

r=Ix1-x2I= I-3,5-7,5I=11

r=11

 

2.

K1: r=1; S1(0,0)

K2:r=2;S2(0,3)

K1 i K2 są symetryczne względem Oy

Odległość S1S2=S2-S1=(0-0,0-3)=(0,-3)

długość tego wektora to IS1S2I=3

r1+r2=1+2=3

suma promieni jest równa odległości środków okręgów, więc

K1 i K2 sa styczne, czyli jeden punkt wspólny

Można również rozwiązać układ równań

x²+y²=1

x²+(y-3)²=4

 

3.

(x-3)²+(y+5)²=36

Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg jest oparty na średnicy

 

 

d=2r=12 to jest podstawa

dalej wiemy, że trójkąt równoramienny jest symetryczny względem wysokości

czyli

h=r

 P=r*d/2= 6*12/2=36

P=36