Question

1) OBLICZ POLE ZAZNACZONEGO TROJKATA FOREMNEGO JEZELI KAZDY BOK DUZEGO TROJKATA WYNOSI 10

2) PROMIEN KOLA "WPISANEGO-OPISANEGO" NA KWADRACIE JEST ROWNY √2. OBLICZ DLUGOSC BOKU KWADRATU

3) SZESCIAN O KRAWEDZI 6 PRZECIETO PRZECIETO PLASZCZYZNA PRZECHODZACA PRZEZ TRZY JEGO WIERZCHOLKI I NIE ZAWIERAJACA ZADNEJ JEGO KRWEDZI. OBLICZ OBJETOSC MNIEJD=SZEJ ODCIETEJ CZESCI

DO ZAD 1 I DWA ZALACZNIKI :D

Answer 1

zad1

duzy Δ ma kazdy bok  a=10

h=a√3/2=10√3/2=5√3

promien kola wpisanego w duzy Δ  r=1/3h=1/3·5√3=(5√3)/3 

to promien kola opisanego na Δ mniejszym r=2/3h =2/3 ·a√3/2 =a√3/3

czyli a√3/3=(5√3)/3

a√3·3=3·5√3    /:3

a√3=5√3   /:√3

a=5--->dl,boku mniejszego trojkta wpisanego w to koło

Pole mniejszego zacieniowanego Δ wynosi zatem

P=(a²√3)/4=(5²√3)/4=(25√3)/4   j²

 

 

zad2

promien r=√2

bok kwadratu =a

__________________________

 

promien kola wpisanego w kwadrat r=a/2

r=√2

√2=a/2

a=2√2 

 

promien kola opisanego na kwadracie R=a√2/2

R=√2

√2=a√2/2

a√2=2√2   /:√2

a=2

 

zad3

rysunek do zadania w zalaczniku

zad1

krawedz szescianu a=6

kazda sciana jest kwadraetm zatem przekatna kwadratu d=a√2=6√2

mniejsza  ,odcieta czesc zatem bedzie ostroslupem prawidlowym trojktanym o 

kraw, podstawy d=6√2  i kraw, bocznej b=a=6

 

pole podstawy tego ostroslupa :

Pp=(6√2)²·√3)/4=(72√3)/4=18√3 j²

wysokosc podstawy ostroslupa hp=d√3/2=(6√2·√3)/2=6√6/2=3√6 

to 2/3hp=2/3·3√6=2√6  

z pitagorasa

(2√6)²+H²=b²

24+H²=6²

24+H²=36

H²=36-24

H=√12=2√3 ----->dl,wysokosci ostroslupa

Objetosc odcietej czesci wynosi zatem

V=1/3Pp·H=1/3·18√3·2√3=36   j³