Question

1) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu , w którym stosunek długości krawędzi wynosi 2:3:4 , a przekątna ma długość 2√29.

2) Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 2√2cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Answer 1

zad1

stosunek dl, boko rowny 2:3:4

przekatna podstawy =d

dl,przekatnej bryly D=2√29

 

(2a)²+(3a)²=d²

4a²+9a²=d²

13a²=d²

d=a√13

 

z pitagorasa:

d²+(4a)² =D²

(a√13)²+16a²=(2√29)²

13a²+16a²=116

29a²=116  / :29

a²=4

a=√4=2

czyli wymiary bryly wynoszą: 

2a=2·2=4

3a=3·2=6

4a=4·2=8

Pole calkowite bryly:

Pc=2·4·6+2·4·8+2·6·8=48+64+96=208 j²

 

zad2

dl,kraw, podstawy a=2√2cm

kat 60stopni

wysokosc bryly=h

przekatna podstawy =d

Pc=? V=?

---------------

d=a√2=2√2·√2=4cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

d=4cm

d√3=4√3cm=h---->dl, wysokosci bryly

Pp=a²=4²=16cm²

Pb=4ah=4·4·4√3=64√3 cm²

pole calkowite :

Pc=2Pp+Pb=2·16+64√3 =32+64√3 =32(√3+1)cm²

objetosc bryly:

V=Pp·h=16cm² ·4√3cm=64√3 cm³