Question

1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędz podstawy ma długość 6cm , a wysokość ściany bocznej 9cm.

2) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości 9cm.

3) Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego , w którym wysokość ma 8cm , a krawędz podstawy ma długość 6cm , gdy podstawą jest:

a) trójkąt

b) czworokąt

c) sześciokąt

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=6cm

wysokosc sciany bocznej h=9cm

V=?

wysokosc bryly=H

-------------------

(½a)²+H²=h²

3²+H²=9²

H²=81-9

H=√72=6√2

V=⅓Pp·H=⅓·6²·6√2 =⅓·36·6√2=72√2 cm³

zad2

a=9cm

P=4·(a²√3)/4=a²√3 =9²·√3=81√3 cm²

V=a³√2/12=(9³√2)/12=(√729√2)/12=60¾√2 cm³

zad3

wysokosc bryly H=8

kraw,podstwy a=6cm

Pb=?

a)Δ

wysokosc podstawy hp=(6√3)/2=3√3

⅔hp=⅔·3√3 =2√3

z pitagorasa:

(2√3)²+H²=b²

12+8²=b²

12+64=b²

b=√76=2√19  --->dl kraw bocznej

h²+(½a)²=b²

h²+3²=(2√19)²

h²=76-9

h=√67

Pb=3·½·a·h=3·½·6·√67=9√67cm²

b)czworokat

(½a)²+H²=h²

3²+8²=h²

9+64=h²

h=√73--->wysokosc sciany bocznej

Pb=4·½·a·h=2·6·√73=12√73 cm²

c)szeciokat 

dluzsza przeaktna podstawy d=2a  =2·6=12 to ½d=a=6cm

6²+H²=b²

36+8²=b²

b=√100=10 cm dl. kraw,bocznej

(½a)²+h²=10²

3²+h²=100

h²=100-9

h=√91

Pb=6·½·a·h=3·6·√91=18√91cm²