Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego A B C A1 B1 C1, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AC=6cm i BC=6cm, a przekątna ściany AB1 bocznej ma długość 4 √ 7cm.

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokosci H=4cm jest równa 256 cm³. Oblicz długość przekątnej ściany bocznej i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

3. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego, który w podstawie ma trapez równoramienny o bokach a=8cm i b=2cm i wysokości 4=4cm, jeżeli objętość tego graniastosłupa =160cm³.

Answer 1

2.Pp = 256 : 4 = 64cm²
a = 8cm
przekątna ściany
8² + 4² = d²
d² = 80
d = 4√5
Pb = 4 × 4cm × 8cm = 128cm²

3. obliczam długoś ramienia z pitagorasa
(8-2):2=3
3² + 4² = c²
c = 5cm
Pp = (2+8)×4/2 = 20cm²
H = 160cm³ : 20cm² = 8cm
Pole boczne: sa 4 sciany o krawedzi przy podstawie 5cm, 8cm, 5cm, 2cm i wysokosci 8cm
Pb = 2× 5cm ×8cm + 8cm×8cm + 2cm×8cm =
80cm² + 64cm² + 16cm²= 160cm²

1. przeciwprostokątna ma 6√2
obl. H
H² + (6√2)² = 4√7)²
H² = 40
H = 2√10
V = ½×6×6 ×2√10 = 36√10 cm³
Pc = 2×½×6×6 + 2×6×2√10+ 6√2×2√10 =
= 36 + 24√10 + 24√5 cm²

Answer 2

Z.1
AC = 6 cm
BC = 6 cm
zatem
AB = 6√2 cm
AB1 = 4√7 cm
IAB1I² = I AB I² + H²
(4√7)² = (6√2)² + H²
H² = 16*7 - 36*2 = 112 - 72 = 40
H = √40 = 2√10
Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2* (1/2)*6*6cm² + ( 6 +6+ 6√2) cm*2√10 cm =
= 36 cm² + 24√10 cm² + 12√20 cm² = (36 + 24√10 + 24√5) cm²=
= 12*(3 + 2√10 + 2√5 ) cm²
V = Pp *H = (1/2) (6cm)²*2√10 cm = 36√10 cm³
z.2
V = 256 cm³
H = 4 cm
V = Pp * H ---> Pp = V : H
Pp = 256 cm³ : 4 cm = 64 cm²
Pp = a²
a² = 64 cm²
a = 8 cm
c² = a² + H² = (8cm)² + (4cm)² = 64 cm² + 16 cm² = 80 cm²
c = √80 cm = 4√5 cm
c - długość przekątnej ściany bocznej
Pb = 4* a*H = 4*8cm*4 cm = 4*32 cm² = 128 cm²
z.3
Pp =(1/2)* (a+b)* h = (1/2)*(8cm +2 cm)*4 cm = 20 cm²
V = Pp *H ---> H = V : Pp
H = 160 cm³ : 20 cm² = 8 cm
x = [8cm - 2 cm] :2 = 3 cm
c² = x² + h² = (3cm)² + (4cm)² = (9 +16) cm² = 25 cm²
c = 5 cm

Pb = [a+b + 2c]*H = [ 8 +2 + 10] cm* 8 cm = 20*8 cm² = 160 cm²