Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 6 i krawędzi bocznej równej 12.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Przekątna podstawy ma długość 10. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Wiedząc że wysokość tego ostrosłupa wynosi 5 , oblicz pole jego powierzchni bocznej.

4. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz boczna tworzy z podstawą kąt 60°a krawędz podstawy ma długość 12√3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

5. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 4 i polu powierzchni bocznej 24.

Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązanie. DAJE NAJ !!

Answer 1

√31.
obliczasz h ostrosłupa.
d=a√2 d=6√2
h²+(3√2)²=12² h²=144-18 h²=126 h=√126
V=1/3 *6²*√126=1/3*36√126=12√126

2.z zależności kątowych wyliczasz h ostrosłupa.
d=10 1/2d=5 h=5
d=a√2 10=a√2 a=5√2
V=1/3*(5√2)²*5 V=1/3*50*5 V=1/3*150 V=50

3.z zależności kątowych wyliczasz h sciany bocznej i dł. podstawy.
h ściany=10 dł.podstawy=10√3
Pb=4*1/2*10√3*10=200√3

4.z zalezności kątowych h ostrosłupa= 12√3.
V=1/3*(12√3)²*√3/4*12√3=1/3*432*√3/4*12√3=1/3*108√3*12√3=1296

5.Pb=24 3*a*h/2=24 3*4*h/2=24|/3 4*h/2=8|*2 4*h=16|/4 h=4(ściany bocznej)
obliczasz H ostrosłupa. 4²=(4√3/6)²=H² 16-1 i 1/3=H² H=√44/3
V=1/3*4²*√3/4* √44/3= 1/3*4√3*√44/3=176√3/9