Question

1. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego wysokość ma 10 cm a podstawa jest trójkątem :
a) równobocznym o boku 8 cm
b) prostokątnym o bokach 5cm, 12 cm , 13 cm.
c równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej 4 cm
d) równoramiennym o bokach 5cm, 5cm, 6 cm

2. Oblicz wysokość graniastoslupa prostego o objętości 36 cm3, którego podstawą jest :
a) prostokat o wymiarach 3cm x (na) 4cm
b) romb o przekątnej 6cm i 8 cm
c) równoległobok o boku 12 cm i wysokosci opuszczonej na ten bok równej 6 cm
d) trapez rownoramienny o bokach 2cm, 5 cm , 5cm, 10 cm

Answer 1

1.a. V=H*¼a²√3 -> ¼a²√3 - wzór na pole trójkąta równobocznego
V=10cm*¼*8√3cm
V=10cm*2√3cm²
V=20√3cm³

b. V=H*½ah
h=b=12cm > przyprostokątna opada na drugą przyprostokątną pod kątem prosty, jest więc jednocześnie wysokością; odcinek o boku 13cm jest przeciwprostokątną, gdyż jest ona najdłuższa
V=10cm*½*5cm*12cm
V=10cm*5cm*6cm
V=300cm³

c. V=H*½ah
V=10cm*½a*4cm
a²+b²=h² - trójkąt prostokątny, długość przyprostokątnych obliczamy z tw. Pitagorasa
a=b - przyprostokątne są ramionami, mamy do czynienia trójkątem równoramiennym, więc muszą być one równe
2a²=4²cm
2a²=16cm² |/2
a²=8cm |√
a=√8cm
a=√4*2
a=2√2cm
V=10cm*½*4cm*2√2cm
V=40√2cm

d) V=H*½ah
V=H*½*6cm*h
(½a)²+h²=5² - wysokość opadająca na podstawię dzieli trójkąt równoramienny na dwa trójkątny prostokątne, jednocześnie dzieli podstawę na dwie połowy, a więc długość możemy obliczyć z tw. Pitagorasa
(½*6)²+h²=25
3²+h²=25
h²=25-9
h²=16 |√
h=4
V=10cm*½*6cm*4cm
V=120cm³
2. nie umiem zrobic

Answer 2

1.
a)
V= Pp × H
Pp= a²√3/4
Pp= 8²√3/4
Pp=64√3/4
Pp= 16√3
V= 16√3 × 10
V=160√3cm³
b)
Pp= 5×12 / 2
Pp= 30
V= 30 × 10
V= 300cm³
d)
musimy obliczyć h (żeby móc policzyć pole podstawy)
z Pitagorasa:
3²+h²= 5²
9 + h²= 25 |-9
h²= 16 |√
h=4
Pp= 6×4/ 2
Pp=12
V= 12× 10
V= 120
2.
a) Pp= a×b
Pp= 3×4
Pp= 12
V=Pp× H
36=12 × H |: 12
H=4
b)
Pp= e × f/ 2
Pp= 6×8/2
Pp=48/2
Pp=24
36=24 x H | :24
H= 1,5
c)
Pp= a x H
Pp= 12 x 6
Pp= 72
36=72 x H |: 72
H= 0,5