Question

1.
Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli długość krawędzi sześcianu jest równa a). 3 cm b). √5 c). 2√3 d). a
Napisz wzór na obliczanie długości tej przekątnej dla dowolnego sześcianu.

2.
Oblicz długość przekątnej :
a. prostopadłościanu , w którym trzy różne krawędzie mają długości 3 cm , 4cm , 5 cm .

b. graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego , w którym krawędź podstawy ma 4 cm długości , a długość krawędzi bocznej jest równa 6 cm.

3, Oblicz pole przekroju sześcianu , który zawiera dwie krawędzie równoległe nie należące do jednej ściany , jeśli krawędź sześcianu ma 3√2 cm długości.

Answer 1

1.
a) 3√2 własności: przekątna sześcianu: a√2
b)√10
c)2√10
2.
a) x^2 = 3^2+4^2
x^2=16+9
x=5
y^2=5^2+5^2
y^2=25+25
y= pierwiastek z 50
y= 5 pierwiastków z 2
b)6^2+8^2=x^2
x^2=36+64
x=10
3.
Przekrojem jest prostokąt
o wymiarach a oraz d, gdzie jest krawędzią sześcianu,
a = 3 √2 cm,
d - przekątną kwadratu ( podstawy sześcianu)
d = (3√2) cm *√2 = 3*2cm = 6 cm
P = a*d = 3√2 cm* 6 cm = 18 √2 cm².