Question

1. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (), wiedząc, że:

a)

b)

2. Napisz ogólny wzór ciągu arytmetycznego, którego kolejnymi początkowymi wyrazami są:

a) 1,5,9,13, ...

b) 3,5,7,9, ...

c) 8,6,4,2, ...

d)

e) 5,-10,-15,-20, ...

f) -12,-11,-10,-9, ...

Answer 1

1a]

a₆=a₁+5r

5=a₁+5×(-½)

a₁=5+2,5=7,5

a₂=a₁+r=7,5-0,5=7

a₃=a₂+r=7-0,5=6,5

a₄=a₅+r=6,5-0,5=6

b]

a₇=a₃+4r

12=-4+4r

4r=12+4

r=16;4=4

...........

a₃=a₁+2r

-4=a₁+2×4

a₁=-4-8=-12

a₂=a₁+r=-12+4=-8

a₄=a₃+r=-4+4=0

2]

an=a₁+(n-1)r

a]

r=5-1=4

an=1+(n-1)4

an=4n+1-4

an=4n-3

.............

b]

r=5-3=2

an=3+(n-1)2

an=2n+3-2

an=2n+1

,,,,,,,,,,,,,

c]

r=6-8=-2

an=8+(n-1)×(-2)

an=-2n+8+2

an=-2n+10

d]

r=½-¼=¼

an=¼+(n-1)×¼

an=¼n+¼-¼

an=¼n

e]

r=-10-5=-15

an=5+(n-1)×(-15)

an=-15n+5+15

an=-15n+20

f]

r=-11+12=1

an=-12+(n-1)

an=n-13

 

Answer 2

Zad 1
Ze wzoru ogólnego na ciąg arytmetyczny an= a1 + (n-1)*r
a) a6=5  r = -1/2
 a6=a1+5r = 5

 a1 = 5 + 5\2 = 7,5

 a2 = a1 +r = 7

 a3 = a1 + 2r = 5,5

 a4 = a1 +3r = 5

b) a3 = -4

 a3 = a1 + 2r = -4                  a7=a1+6r = 12

   a1= -4 - 2r   podstawiam =>       -4 - 2r +6r = 12

                                                    4r = 16

   a1= -4 - 8 = -16  <=podstawiamy     r=4

   a2 = a1 +r = -12

   a3 = a1 +2r = -8

   a4 = a1 +3r = -4

 

Zad 2

a) liczymy r : a2 - a1 = 5 -1 = 4 

an = 1 +(n-1)*4

b) liczymy r a2- a1 = 5 - 3 = 2

an = 3+(n-1)*2

c) liczyby r : a2-a1 = 6 - 8 = -2
an = 8+ ( n-1) * (-2)

d) liczymy r :  a2-a1= 1/2 - 1/4 =1/4

an= 1/4 + (n-1)* (1/4)

e) liczymy r : a2 - a1 = -10 - 5= -15
an= 5 + (n-1) * (-15)

f) liczymy r: a2 - a1 = -11 - (-12) =1

an= -12 + (n-1) * 1