1. Oblicz a. b. 2. Dla jakich m i n zachodzi podana równość :.... Question from @ejsioo

ejsioo @ejsioo

November 2018 1 25 Report

1. Oblicz

a. $\frac{1}{x^{2}+5x+6} - \frac{-7x+1}{x^{2}-9}$

b. $\frac{5x-21}{4x^{4}-x^{2}} : \frac{x+1}{2x^{2}-x}$

2. Dla jakich m i n zachodzi podana równość :

$\frac{m}{-2x+3}+\frac{n}{x}=\frac{5x}{x(2x-3)}?$

Zgłoś nadużycie!

1.
a.
$\frac{1}{x^{2}+5x+6}-\frac{-7x+1}{x^{2}-9}$

$x^{2}+5x+6$

$\Delta=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1$

$x_1=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$\frac{1}{x^{2}+5x+6}-\frac{-7x+1}{x^{2}-9}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}-\frac{-7x+1}{(x-3)(x+3)}=$

$\frac{x-3}{(x+2)(x+3)(x-3)}-\frac{(-7x+1)(x+2)}{(x+2)(x-3)(x+3)}=$

$\frac{x-3}{(x+2)(x+3)(x-3)}-\frac{-7x^2-14x+x+2}{(x+2)(x-3)(x+3)}=$

$\frac{x-3-(-7x^2-14x+x+2)}{(x+2)(x-3)(x+3)}=\frac{x-3+7x^2+14x-x-2}{(x+2)(x-3)(x+3)}=$

$\frac{7x^2+14x-5}{(x+2)(x-3)(x+3)}$

____________________

$7x^2+14x-5$

$\Delta=14^2-4 \cdot 7 \cdot (-5)=196+140=336$

$\sqrt{\Delta}=4 \sqrt{21}$ - pierwiastki będą nliczbami niewymiernymi
____________________

b.
$\frac{5x-21}{4x^{4}-x^{2}}:\frac{x+1}{2x^{2}-x}=\frac{5x-21}{x^2(4x^2-1)}:\frac{x+1}{x(2x-1)}=$

$\frac{5x-21}{x^2(2x-1)(2x+1)}\cdot \frac{x(2x-1)}{x+1}= \frac{5x-21}{x(2x+1)(x+1)}$

2.
$\frac{m}{-2x+3}+\frac{n}{x}=\frac{5x}{x(2x-3)}$

$L=\frac{m}{-2x+3}+\frac{n}{x}=\frac{mx}{x(-2x+3)}+\frac{n(-2x+3)}{x(-2x+3)}=$

$\frac{mx+n(-2x+3)}{x(-2x+3)}=\frac{mx-2nx+3n}{x(-2x+3)}=$

$\frac{-mx+2nx-3n}{x(2x-3)}=\frac{(-m+2n)x-3n}{x(2x-3)}$

$-3n=0 \Rightarrow n=0$

$-m+2n=5$

$-m+2\cdot0=5$

$-m=5$

$m=-5$