1. Niech an= -3n^2 + 2n + 2 a) Oblicz czwarty wyraz ciągub) którym wyrazem ciągu (an) jest liczba -9.... Question from @kindziapyzia

zadanie 1

Aby obliczyć czwarty wyraz tego ciągu do wzoru ogólnego zamiast n podstawiamy liczbę 4:

$a_{n}=-3n^{2}+2n+2\\\\a_{4}=-3*4^{2}+2*4+2\\a_{4}=-3*16+8+2\\a_{4}=-48+10\\a_{4}=-38$

Czwarty wyraz tego ciągu ma wartość równą -38

Aby dowiedzieć się którym wyrazem tego ciągu jest liczba -94 za an podstawiamy liczbę -94:

$a_{n}=-3n^{2}+2n+2\\\\-3n^{2}+2n+2=-94 \ /+94\\-3n^{2}+2n+96=0\\\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4*(-3)*96=4+1152=1156\\\sqrt{\Delta}=34\\n_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2-34}{-6}=\frac{-36}{-6}=6\\\\n_{2}=n_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2+34}{-6}=\frac{32}{-6}=-5\frac{2}{6}=-5\frac{1}{3}\\ \to odrzucamy \ n_{2} \not\in N \ i \ n_{2}<0$

Liczba -94 jest szóstym wyrazem tego ciągu

zadanie 2

Sprawdzamy ile dodatnich wyrazów ma ten ciąg. Układamy nierówność:

$an= 404-4n\\\\ 404-4n>0 \ /-404\\-4n>-404 \ /:(-4)\\n<101$

Ciąg ma sto wyrazów dodatnich (101 wyraz jest równy 0)

Obliczamy wartość pierwszego i setnego wyrazu:

$a{n}= 404-4n \\\\a_{1}=404-4*1\\a_{1}=400\\\\a_{100}=404-4*100\\a_{100}=404-400\\a_{100}=4$

Sumę dodatnich wyrazów tego ciągu (czyli sumę stu początkowych jego wyrazów) obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego:

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \\\\a_{1}=400\\a_{100}=4\\\\S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\\\S_{100}=\frac{a_{1}+a_{100}}{2}*100\\\\S_{100}=\frac{400+4}{2}*100\\\\S_{100}=\frac{404}{2}*100\\\\S_{100}=202*100\\S_{100}=20200$

Suma wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa 20200

3 votes Thanks 2

Alkemir

!. a) Masz znaleźć czwarty wyraz ciągu więc zamiast n wpisujesz wszędzi 4

a4= -3*4^2 + 2*4 + 2

a4= -3*16 +8 + 2

a4= -48 + 10

a4= -38

b.) Masz podany wynik musisz znaleźć n.Czyli pod an podstawiasz -94, przerzucasz wszystko na jedną stronę i masz równanie kwadratowe.

-94=-3n^2 + 2n + 2

0= -3n^2 + 2n + 96

Δ=b^2 - 4ac= 4 + (bo przy a jest minus) 4*3*96= 1156

Pierwiastek z Δ = 34

Liczymy teraz n1 i n2

n1= -2+34/-6 = 32/-6= -5 i 2/3

n2= -2 - 34/-6 = -36/-6 = 6

n nie może być ujemne to znaczy że trzeba wyrzudzić to z dziedziny funkcji (którą są wszystkie liczby całkowite dodatnie) jedyną poprawną odpowiedzią jest 6

2. Najpierw na "oko" ustalamy jakie może być n.

Musi być to liczba taka która po pomnożeniu przez 4 da liczbę mniejszą niż 404.

W tym celu piszemy równanie:

404 = 4n

n= 101

Czyli 101 pierwszych wyrazów da nam nadal liczbę dodatnią.

Mamy wzór Sn = a1+an/2 *n.

Potrzebne nam a1 i a101

a1= 404 - 4 = 400

a101 = 404 - 404 = 0

Podstawiamy wszystko do wzoru

S101= 400 + 0 / 2 * 101 = 200*101 = 20200

Jakby były pytania to pisz na PRIV ;)

0 votes Thanks 0

Wyślijcie mi stronkę gdzie jest DRUK POLISY UBEZPIECZENIOWEJ W PODRÓŻY ZAGRANICZNEJ. Pomóżcie Daje najj < 33

Narysuj dwusieczne kątów, opisać co wyznaczają.Opisać DOKŁADNIE trójkat równoboczny i prostokątny oraz w tabeli wypisać wszystkie pola trójkatów.Dajee Najjj < 3

Ile jest:(1/3)^2 - 4 * ( - 2/5) * 0 = ??

Pewna gra polega na rzucaniu monetą. Gracz zdobywa 3 punkty jeśli wyrzuci orła, a w przeciwnym wypadku traci 1 punkt. Uczestnik gry rzucił monetą 54 razy i zdobył 14 punktów. Ile razy wyrzucił reszkę?Daje Najj < 33

Dany jest wielomian określony wzorem W(x)=3-2x+x^4. Oblicz:a) W ( 3 pierwiastki z 2)b) W ( pierwiastek z 5 -1 )c) W ( pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2 ) daje naj < 3

Dany jest wielomian określony wzorem W(x)=3+2x^2+x^3. Oblicz :a) W(pierwiastek z 3 -1)b) W ( pierwiastek z 3 +2)c) W ( pierwiastek z 5 - pierwiastek z 2)Proszę o rozwiązanie Daje najj < 33

Dany jest wielomian określony wzorem:W(x)= x^4-x^3+x^2-2x-2.a) W=(pierwiastek z -2)b) W=(2pierwiastek z 3)c)W=(-pierwiastek z 5)Proszę o zrobienie tego zadania. Reszte zadań jest w załączniku. i prosze o zrobienie zadań :5,6,7,8,Daje Najj < 3

-1/31+4=-1/32+4=obliczcie mi prosze; )

Proszę o te zadanie ; )daje naj < 33

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social