Question

1. Narysuj wykres funkcji y=log₃ x-2

2. Oblicz:

a) log₅√10-log₅√2

b) log 0,02-log 2,5+log 1250

3. W trapezie ABCD ramiona mają długość |AD|=5 i |BC|=3. Przekątna BD ma długość 6. Kąt BAD i CBD są równe. Oblicz obwód tego trapezu.

4. Oblicz wysokość budynku, jeśli człowiek maszt i ściana budynku znajdują się w jednej linii. Odległość ściany do masztu to 18m, masztu do człowieka 6m, wysokość masztu 4,5m, wysokość człowieka 1,5m.

Answer 1

Zadanie 1.

W załączniku wykres.

 

Zadanie 2a.

 

Zadanie 2b.

 

ZADANIE 3.

W trapezie tym trójkąty są podobne. Kąty przy wierzchołkach A i B są równe. W związku z tym dłogości boków są proporcjonalne w stosunku 3:5

Możemy teraz z kolei obliczyć dłogości boków AB oraz CD:

IABI=6:3/5=10

ICDI=3/5*6=18/5=3,6

 

Mając wszystkie dłogości boków możemy obliczyć obwód:

Obw.=|AB|+|CD|+|AD|+|BC| =10+3,6+5+3=21,6

 

ZADANIE 4.

Jeśli w jednej linii znajduje się człowiek, maszt i ściana budynku, to możemy skorzystać z twierdzenia Talesa, które w naszym przypadku ma postać:

wys. człowieka / x = wysokość masztu / (x+6)

1,5/x=4,5/(x+6)

4,5x=1,5x+9

3x=9

x=3

3+6+18=27

 

Wysokość budynku / wysokości masztu = odległość budynku do człowieka / odległość ściany masztu do człowieka

H/4,5=27/9

H/4,5=3

H=3*4,5

H=13,5 m

Odp. Wysokosc budynku wynosi 13,5 m