Question

1. Napisz równanie prostej, do której należy punkt A=(2,1) oraz prostopadłej do prostej o równaniu 2x+5y-4=0

2. Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniu x2+y2-1=0 i x-y=3

Answer 1

1.

prosta prostopadla do danej prostej ma postac

5x-2y+c=0

5*2-2+c=0

c+8=0

c=-8

5x-2y-8=0

II sposob

5y=-2x+4 /:5

y=-2/5x+4/5    iloczyn wspolczynnikow prostych prostopadlych -2/5 *a=-1

a=5/2

y=2,5x+b

1=2,5*2+b

1-5=b

b=-4

y=2,5x-4

2.

okrag ma srodek S(0;0) i r=1 prosta ma rownanie y=x-3 nie maja punktow wspolnych

spr. analityczne

x²+(x-3)²-3=0

x²+x²-6x+6=0

2x²-6x+6=0

Δ=36-8*6=-12

Δ<0 brak pierwiastkow

prosta nie ma punktow wspolnych z tym okregiem.

Answer 2

zad1]

2x+5y-4=0         A=(2,1)

5y=-2x+4

y=-2/5x+4/5

równanie prostej prostopadłej

y=-1/a x+b

 

1=5/2*2+b

1=5+b

1-5=b

-4=b

więc

y=5/2x-4

 

zad2]

 x2+y2-1=0      s(0,0)  r=1

 x-y=3

 

{x-y=3

{x2+y2=1

 

y=x-3

x2+[x-3]2=1

 

x2+x2-6x+9=1

2x2-6x+8=0

delta=36-4*2*8=36-64=-28

 delta <0 wiec  prosta nie ma punktów wspólnych z okregiem